针对您提出的“遗赠继承公证处出遗赠书还是遗嘱继承书”的问题，这实际上涉及到遗嘱与遗赠两个不同的法律概念，以及它们在公证过程中的具体体现。
首先，我们需要明确遗嘱和遗赠的定义及其区别：
遗嘱：是指遗嘱人生前在法律允许的范围内，按照法律规定的方式对其遗产或其他事务所作的个人处理，并于遗嘱人死亡时发生效力的法律行为。简单来说，就是遗嘱人通过遗嘱的方式，将本人的财产在自己百年之后遗留给法定继承人。
遗赠：则是指遗嘱人用遗嘱的方式将其个人财产的一部分或全部，在死后赠给国家、集体或法定继承人以外的人的一种法律行为。与遗嘱不同的是，遗赠的受益人是法定继承人之外的人。
接下来，我们来看公证处在处理这两种情况时的具体做法：
当遗嘱人希望将财产遗留给法定继承人时，公证处会根据遗嘱人的申请，依照法定程序证明遗嘱人设立遗嘱行为的真实性、合法性，并出具遗嘱继承书（或更准确地说，是遗嘱公证书，它证明了遗嘱的真实性和合法性，但通常我们简称为遗嘱相关文件，具体名称可能因地区而异，核心是证明遗嘱的效力）。
当遗嘱人希望将财产遗赠给法定继承人之外的人时，公证处同样会根据遗嘱人的申请，进行真实性、合法性的证明，并出具与遗赠相关的公证书，我们可以称之为遗赠公证书（同样，具体名称可能因地区而异，但核心是证明遗赠的效力）。
在实际操作中，公证处并不会直接出具“遗赠书”或“遗嘱继承书”这样的名称文件，而是会出具证明遗嘱或遗赠行为真实性、合法性的公证书。这些公证书会详细记录遗嘱人或遗赠人的意愿、财产情况、受益人信息等关键内容，并作为后续财产继承或受赠的法律依据。
因此，针对您的问题，公证处会根据遗嘱人或遗赠人的具体意愿，出具相应的遗嘱公证书或遗赠公证书，而不是简单地出具“遗赠书”或“遗嘱继承书”。希望这个解答能够帮助您更清晰地理解遗嘱与遗赠在公证过程中的区别和处理方式。