抚恤金在无第一顺位继承人的情况下，仍然应当发放，但发放对象和方式会有所不同。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、抚恤金的性质与目的
抚恤金是国家或单位在死者死亡后，发给死者亲属的费用，用以优抚、救济死者家属，特别是用来优抚那些依靠死者生活的未成年人和丧失劳动能力的亲属。它并非死者的遗产，而是对死者家属的一种经济帮助和精神抚慰。因此，抚恤金的发放不单纯依赖于继承法的规定，而是更多地考虑死者家属的实际需要和情况。
二、无第一顺位继承人时的处理原则
扩大发放范围：
- 在无第一顺位继承人（如配偶、子女、父母）的情况下，抚恤金可以发放给第二顺位继承人，如兄弟姐妹、祖父母、外祖父母等。这是基于对死者家属的关怀和照顾，确保抚恤金能够真正起到优抚和救济的作用。
考虑实际需要：
- 如果第二顺位继承人也不存在，或者虽然存在但并不需要抚恤金（如经济状况良好），那么可以考虑将抚恤金发放给其他与死者有密切关系且经济困难的人员，如死者的养子女、有扶养关系的继子女等。这需要根据具体情况进行判断和决定。
遵循公平与合理原则：
- 在处理无第一顺位继承人的抚恤金发放问题时，应遵循公平与合理的原则。既要考虑死者家属的实际需要，也要考虑社会的公平和正义。避免因为发放不当而引发新的矛盾和纠纷。
三、具体操作与建议
查阅相关规定：
- 首先，应查阅相关的法律法规和政策文件，了解抚恤金发放的具体规定和要求。这有助于确保抚恤金的发放符合法律和政策的规定。
与相关部门沟通：
- 其次，应与发放抚恤金的单位或部门进行沟通，了解他们的具体做法和要求。这有助于确保抚恤金的发放过程顺利且符合规定。
考虑法律途径：
- 如果在抚恤金发放过程中遇到争议或问题，可以考虑通过法律途径解决。例如，可以寻求法律援助或咨询专业律师，了解自己的权益和义务，并采取相应的法律措施。
四、可能的法律后果
- 如果抚恤金发放不当或存在争议，可能会引发法律纠纷。这不仅会耗费大量的时间和精力，还可能对死者家属的关系造成负面影响。因此，在处理抚恤金发放问题时，应谨慎行事，确保符合法律和政策的规定。