单位一般不可以未通知所有继承人就发放抚恤金。具体分析如下：

1. 抚恤金的性质与分配原则
   抚恤金是单位在职工死亡后，基于其生前劳动关系向其近亲属发放的补偿性款项，具有人身专属性，不属于遗产。其分配需遵循“公平合理、协商优先”原则，通常由所有符合条件的继承人（如配偶、父母、子女等）共同参与协商，或通过法律程序确定分配比例。若单位未通知所有继承人，可能侵犯部分继承人的知情权和参与分配权。

2. 单位发放抚恤金的程序要求
   单位在发放抚恤金时，负有形式审查义务，即需确认领取人是否为合法继承人或受托人。若单位未履行通知义务，导致部分继承人未参与分配，可能引发以下法律风险：

   • 继承人主张权利：未被通知的继承人可要求单位重新审查分配方案，甚至通过诉讼追偿；
     
   • 单位承担连带责任：若单位与部分继承人恶意串通、擅自发放，可能需对其他继承人承担赔偿责任。

3. 实务建议

   • 对单位：发放前应要求继承人提供亲属关系证明（如户口本、公证书等），并通过书面形式通知所有继承人参与分配协商；
     
   • 对继承人：若发现单位未通知即发放，可先与单位沟通补发或协商分配，若协商无果，可向劳动仲裁部门申请仲裁或直接起诉。

若您遇到类似纠纷，可进一步向我说明具体情况（如单位是否留存继承人联系方式、是否已签署分配协议等），我会为您分析具体维权路径。