没有第一顺位继承人时，抚恤金仍然可以发放，但发放对象和程序会根据具体情况有所不同。具体分析如下：

1. 抚恤金的性质与发放对象
   抚恤金是国家或单位对死者家属给予的经济补偿和精神抚慰，其发放对象是死者的近亲属（如配偶、子女、父母等），而非死者本人。因此，抚恤金的发放不直接依赖于继承权，而是基于亲属关系。即使没有第一顺位继承人（如配偶、子女、父母均已去世），其他符合条件的亲属（如兄弟姐妹、祖父母、外祖父母）仍可能成为发放对象。

2. 法定继承顺序的参考作用
   根据《民法典》继承编，法定继承分为第一顺位（配偶、子女、父母）和第二顺位（兄弟姐妹、祖父母、外祖父母）。若第一顺位继承人全部缺失，抚恤金会由第二顺位继承人协商分配；若无第二顺位继承人，则可能由单位或相关部门根据政策直接处理（如上交国库或用于其他公益目的），但实践中更倾向于寻找其他近亲属或实际抚养人。

3. 实务中的操作原则

   • 亲属关系证明：发放单位通常要求申请人提供亲属关系证明（如户口本、公证书等），以确认其与死者的关系。
     
   • 协商分配：若存在多名符合条件的亲属，需协商分配比例；协商不成可诉诸法院。
     
   • 特殊情形：若死者无任何亲属，部分单位可能将抚恤金用于处理死者后事或捐赠，但需符合相关政策。

建议：若您遇到此类情况，可先与发放单位沟通，明确其内部规定；若协商无果，可收集亲属关系证明等材料，通过法律途径主张权利。如有进一步疑问，欢迎随时向我咨询。