针对您提出的“涉嫌刑事案件当事人要求民事立案怎么办”这一问题，我将结合相关法律知识和实践情况，为您详细解答。

一、刑事立案后民事立案的通常处理方式

在刑事案件已经立案的情况下，当事人要求进行民事立案，这两种立案方式通常是可以分别处理的。具体来说，在刑事诉讼过程中，如果当事人有民事赔偿等诉求，可以依照法定程序提起附带民事诉讼。这种方式的好处在于能够一并解决刑事和民事两方面的问题，提高诉讼效率，避免因分别处理而产生的冲突和重复劳动。

二、当事人坚持单独民事立案的情况

如果当事人坚持要求单独进行民事立案，法院一般会予以受理。但需要注意的是，民事案件的审理可能会受到刑事诉讼进程的影响。例如，如果民事案件的事实认定需要依据刑事诉讼的结果，那么民事案件的审理可能需要等待刑事诉讼的判决结果出来后再进行。此外，民事案件的审理需要遵循民事诉讼的程序规则，与刑事诉讼相互独立又有关联。

三、民事立案的条件

对于涉嫌刑事案件的当事人要求民事立案，需要满足以下条件：

1. 原告与本案有直接利害关系：即原告必须是因刑事案件而遭受人身或财产损害的被害人等。
2. 有明确的被告：需要清楚指出要求承担民事责任的对象，如加害人等。
3. 有具体的诉讼请求和事实、理由：要清晰说明要求被告承担何种民事责任，如赔偿医疗费、误工费等，并阐述案件事实及索赔依据。
4. 属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖：即该民事纠纷必须在法院民事案件受理范畴内，且受诉法院对案件有管辖权。

四、具体案例分析

以小朱与小李的案例为例，小朱因债务纠纷将小李打伤，公安机关对小朱以故意伤害罪进行刑事立案。随后，小李向法院提起民事诉讼，要求小朱赔偿其医疗费等损失。在这种情况下，小李有权选择单独提起民事诉讼，法院一般会受理。虽然民事诉讼与刑事诉讼相互独立，但民事案件的审理可能会受到刑事诉讼进程的影响。如果事实认定需要依据刑事结果，民事案件的审理则需等待。

五、建议与总结

1. 优先选择附带民事诉讼：在刑事诉讼过程中，如果当事人有民事赔偿等诉求，建议优先选择提起附带民事诉讼，以便一并解决刑事和民事两方面的问题。
2. 单独民事立案需谨慎：如果当事人坚持要求单独进行民事立案，需要充分了解民事案件审理可能受到刑事诉讼进程的影响，并做好相应的准备。
3. 咨询专业律师：在处理涉及刑事和民事交叉的案件时，建议咨询专业律师，以便获得更准确、更全面的法律建议。

综上所述，涉嫌刑事案件的当事人要求民事立案是可以的，但需要满足一定的条件，并需要注意民事案件审理可能受到刑事诉讼进程的影响。希望以上解答能够对您有所帮助。