结论：根据您描述的情况，是否可以告对方重婚罪，需要具体分析您与对方的关系性质以及对方的行为是否构成重婚罪的构成要件。以下从不同角度进行分析。

一、重婚罪的构成要件

重婚罪是指有配偶而重婚，或者明知他人有配偶而与之结婚的行为。根据《中华人民共和国刑法》第二百五十八条的规定，构成重婚罪需要满足以下两个要件：

1. 主体要件：行为人必须是有配偶的人，或者明知他人有配偶而与之结婚的人。
2. 行为要件：行为人必须实施了重婚行为，即有配偶的人又与他人结婚，或者明知他人有配偶而与之结婚。这里的“结婚”既包括登记结婚，也包括以夫妻名义共同生活的事实婚姻。

二、您的情况分析

1. 如果您与对方以夫妻名义共同生活：

   • 如果您在明知对方有配偶的情况下，仍与对方以夫妻名义共同生活，且持续了五六年，那么您的行为可能构成与对方共同的重婚行为（如果您也处于已婚状态）。但在此情况下，您更多是作为共犯被追究责任，而非单独告对方重婚罪。
   • 如果您在不知情的情况下与对方以夫妻名义共同生活，后来发现对方有配偶，但继续维持这种关系，那么在您明知后仍继续共同生活的情况下，也可能涉及一定的法律责任，但同样不是单独告对方重婚罪的合适情形。不过，从您的描述来看，您是在一起半年后才知道对方有老婆，之后继续在一起五六年，若这期间您以夫妻名义与他共同生活，且他未与原配离婚，则他可能构成重婚罪。

2. 如果您与对方未以夫妻名义共同生活：

   • 如果您与对方只是同居关系，并未以夫妻名义共同生活，那么即使您知道对方有配偶，也不构成重婚罪。因为重婚罪要求的是以夫妻名义共同生活，而不仅仅是同居。

三、法律建议

1. 收集证据：如果您认为对方的行为构成重婚罪，首先需要收集相关证据，如您与对方以夫妻名义共同生活的照片、视频、证人证言等，以及对方有配偶的证明（如结婚证）。

2. 咨询律师：在收集到足够证据后，建议您咨询专业律师，律师可以根据您的具体情况和证据情况，为您评估是否构成重婚罪，以及如何提起刑事自诉或协助您进行其他法律行动。

3. 考虑其他法律途径：如果重婚罪不成立，但对方的行为给您造成了其他损害（如精神损害、财产损失等），您还可以考虑通过民事诉讼途径要求对方承担赔偿责任。

最后，需要强调的是，重婚罪的认定需要严格的证据支持，且涉及复杂的法律关系。因此，在决定是否告对方重婚罪之前，请务必咨询专业律师并谨慎考虑。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。