企业纪委在特定情况下有权利反查匿名信寄信人。以下是对此问题的详细分析：
一. 企业纪委的职责与权限
企业纪委作为企业内部的纪律监督机构，其主要职责是监督企业党组织和党员领导干部遵守党的纪律和法律法规的情况，并处理相关违纪案件。根据《中华人民共和国监察法》及企业纪委的相关规定，企业纪委有权受理和处理来自企业党组织、党员和群众的检举、控告、申诉及建议等。
二. 匿名信的处理原则
查看与调查：依据我国监察法的规定，监察部门（包括企业纪委）对匿名的举报信是会查看的。如果发现举报内容有事实依据，企业纪委有权立案进行调查。
保密义务：企业纪委对举报人有保密保护的义务，不会随意公开举报人的身份信息。然而，这一保密义务并非绝对，当举报内容不实且造成严重后果时，企业纪委可能会采取必要措施查明真相。
三. 反查匿名信寄信人的条件
举报内容不实：如果匿名举报信的内容经调查核实为不实，且该不实举报造成了严重的社会影响或损害了被举报人的合法权益，企业纪委有权对举报人进行反查。
维护公正与公平：企业纪委反查匿名信寄信人的目的，是为了维护公正和公平，防止恶意举报或诬告陷害行为的发生。
四. 反查的法律后果
如果查实举报人存在诬告陷害等违法行为，举报人将承担相应的法律责任。根据《中华人民共和国刑法》第二百四十三条，捏造事实诬告陷害他人，意图使他人受刑事追究，情节严重的，可能构成诬告陷害罪，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；造成严重后果的，处三年以上十年以下有期徒刑。
我的观点：企业纪委在处理匿名举报信时，应秉持公正、公平的原则，依法进行调查和处理。在特定情况下，为了维护公正和公平，企业纪委有权对匿名信寄信人进行反查。然而，这一权利的行使必须严格依法进行，并确保不侵犯举报人的合法权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。