若您开公司的车出车祸且被认定为全责，责任的承担需综合考虑事故责任划分、您是否在执行工作任务以及保险赔偿等多个因素，以下为您详细分析：

一、事故责任划分与后续处理

在道路上发生的车祸，首先应由交警部门根据《道路交通事故处理程序规定》，通过勘查事故现场、听取当事人陈述、收集证人证言等证据，来认定事故责任。既然您已被认定为全责，那么接下来就需要按照责任认定来处理后续事宜。

1. 立即停车并保障安全：发生事故后，应立即停车，确保现场人员安全，并及时拨打120和122报警电话。在等待救援和交警到来的过程中，不要随意移动车辆，以免破坏现场证据。

2. 联系公司负责人：及时联系公司相关负责人，告知事故情况，包括事故发生的时间、地点、大致经过等。公司可能会根据情况安排后续的处理事宜，如联系保险公司等。

3. 配合交警调查：如实提供相关信息和证据，如驾驶证、行驶证、保险单等。按照交警的要求进行事故责任认定，这将对后续的理赔等事宜产生重要影响。

二、民事赔偿责任承担

1. 执行工作任务时：

   • 依据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十一条，若您因执行工作任务造成他人损害，由用人单位（即公司）承担侵权责任。公司承担后，可向有故意或重大过失的您追偿。
   • 公司应及时向保险公司报案，并协助处理后续事宜。若车辆已购买交强险、商业险等，保险公司将按合同承担赔偿责任。您需要积极配合保险公司的理赔工作，提供完整、准确的理赔资料，如事故现场照片、维修清单等。

2. 非执行工作任务时：

   • 若您因私事使用公司车辆导致事故，一般由您自行承担赔偿责任。
   • 若公司对车辆管理存在明显过错（如未妥善保管车辆钥匙、车辆存在故障未及时维修等），公司也需根据其过错程度承担相应赔偿责任。

三、刑事责任承担

若事故造成严重后果（如致人重伤、死亡或公私财产重大损失），且您负主要或全部责任，您可能涉嫌交通肇事罪等刑事犯罪，需依法承担刑事责任。此情况下，刑事责任由您个人承担，公司不承担刑事责任。

四、建议与注意事项

1. 保留好相关凭证和文件：与事故相关的所有凭证和文件，如医疗票据、维修清单、交通票据等，都应妥善保留，以便维护自身的合法权益。

2. 及时沟通与协商：与对方受害人或其家属保持沟通，表明愿意依法承担合理损失的态度，但也要坚决拒绝不合理的诉求。

3. 咨询专业意见：在处理此类复杂问题时，建议您及时咨询专业律师的意见，以确保您的权益得到最大程度的保护。

最后需要强调的是，开车上路一定要遵守交通规则，确保行车安全。若不幸发生事故，也要冷静处理，依法承担责任。如果您在此过程中有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。