结论前置：开公司车出事故且自己全责时，赔偿责任主体通常为公司，但也可能涉及驾驶员个人及保险公司。具体赔偿流程为先由保险公司在交强险范围内赔偿，不足部分再由公司或驾驶员根据具体情况承担。以下是对此问题的详细解答：
一、赔偿责任主体
公司承担赔偿责任（一般情况）
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十一条，用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。
- 具体解释：若您在执行公司工作任务过程中发生交通事故并负全责，如送货、接送员工等，公司应承担赔偿责任。这是因为您是在履行职务行为时发生的交通事故，公司作为用人单位，应当承担相应的法律责任。
驾驶员承担连带赔偿责任（存在故意或重大过失的情况）
- 法律依据：同样依据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十一条，若您存在故意或重大过失，如严重超速、醉酒驾驶、故意碰撞等，公司在承担侵权责任后，可向您追偿；司法实践中，您可能需与公司承担连带赔偿责任。
- 具体解释：如果您在驾驶过程中存在故意或重大过失行为，导致事故发生，那么您不仅可能面临刑事责任，还可能承担民事赔偿责任。公司赔偿后，有权向您追偿因您的过错造成的损失。
保险公司承担赔偿责任
- 法律依据：根据《中华人民共和国道路交通安全法》第七十六条，机动车发生交通事故造成损害的，由保险公司在机动车第三者责任强制保险责任限额范围内予以赔偿。
- 具体解释：交通事故发生后，首先由保险公司在交强险责任限额内对受害者的损失进行赔偿。若车辆投保了商业第三者责任险，保险公司还应按合同约定进行赔偿。这有助于减轻公司和驾驶员的经济负担。
二、赔偿流程
保险公司先行赔偿
- 交强险是法定强制保险，旨在保障受害者基本权益。保险公司会在交强险责任限额内对受害者的损失进行赔偿，如死亡伤残赔偿、医疗费用赔偿等。若损失超出交强险限额，且车辆投保了商业第三者责任险，则保险公司会继续在商业险责任限额内进行赔偿。
公司或驾驶员补充赔偿
- 交强险和商业险赔偿后仍有不足的部分，根据事故责任和公司、驾驶员的具体情况，由公司或驾驶员承担补充赔偿责任。若驾驶员存在故意或重大过失，公司赔偿后可向驾驶员追偿。
三、赔偿项目
- 人身伤害赔偿：包括医疗费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费、必要的营养费、残疾辅助器具费、误工费等。若造成残疾或死亡，还需赔偿残疾赔偿金、残疾辅助器具费、被扶养人生活费、丧葬费、死亡赔偿金等。
- 财产损失赔偿：主要是修理或复原财产支付的费用，如车辆修理费用、车辆贬值损失（如符合相关鉴定标准）、因事故造成的其他物品损失以及替代性交通工具费用等。
四、建议与指导
- 及时报警并配合调查：发生事故后，应立即停车并报警，配合交警部门调查，获取事故认定书。这是后续赔偿的重要依据。
- 通知公司与保险公司：尽快向公司相关部门或负责人报告事故情况，并联系保险公司报案，以便启动理赔程序。
- 保留相关证据：妥善保管好所有与事故相关的证据和材料，如行车记录仪视频、现场照片、医疗费用单据等，以备不时之需。
- 积极沟通协商：与对方车主或伤者及其家属进行沟通，就赔偿金额和方式达成一致意见。如果双方能够协商解决，可以签订赔偿协议并履行赔偿义务。
- 关注后续处理事项：与保险公司保持密切联系，及时了解理赔进度和所需材料，确保理赔款能够及时到位。同时，从事故中吸取教训，加强安全意识，遵守交通规则，避免类似事故的再次发生。
最后，开公司车出事故且自己全责时，赔偿责任主体和赔偿流程可能因具体情况而有所不同。如果您在处理此类事故时遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供专业的法律建议和帮助。