被告若认为案件应通过仲裁而非法院管辖，应当按照以下步骤和要点提出管辖权异议：
一、明确法律依据与前提条件
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释，若双方存在有效的仲裁协议，则法院对案件无管辖权，案件应提交仲裁机构解决。
前提条件：
- 被告需确认与原告之间存在有效的仲裁协议，且该协议明确约定了仲裁事项、仲裁机构及仲裁规则。
- 仲裁协议需为双方真实意思表示，不存在欺诈、胁迫等情形。
二、提出管辖权异议的时机与方式
提出时机：
- 被告应在收到法院送达的起诉状副本后，在答辩期内（通常为收到起诉状副本之日起十五日内）提出管辖权异议。
提出方式：
- 被告应以书面形式向受理案件的法院提出管辖权异议申请，并附上相关证据材料，如仲裁协议等。
- 申请书应明确陈述异议理由，即双方存在有效的仲裁协议，法院无管辖权。
三、异议申请的内容与要点
异议申请内容：
- 被告基本信息：包括名称、住所地等。
- 案件基本信息：包括案号、原告名称、案由等。
- 异议理由：详细阐述双方存在有效的仲裁协议，且该协议符合法律规定，因此法院对本案无管辖权。
- 证据材料：附上仲裁协议原件或复印件，以及其他相关证据材料。
要点提示：
- 被告在提出异议时，应确保所提供的仲裁协议真实、有效，且与案件具有关联性。
- 若仲裁协议存在瑕疵或争议，被告应在异议申请中详细说明，并可附上相关证据材料以支持其主张。
四、法院审查与处理
法院审查：
- 法院在收到被告的管辖权异议申请后，将进行审查，核实仲裁协议的真实性、有效性及与案件的关联性。
处理结果：
- 若法院认为被告的异议成立，将裁定驳回原告的起诉，并告知原告向约定的仲裁机构申请仲裁。
- 若法院认为被告的异议不成立，将裁定驳回异议申请，案件继续由法院审理。
五、后续行动与建议
若异议成立：
- 被告应积极配合仲裁机构进行仲裁程序，并准备相关证据材料以支持其主张。
若异议不成立：
- 被告应认真准备应诉材料，积极参与法院的审理程序，并可在规定期限内提出上诉等法律救济措施。
建议：被告在提出管辖权异议前，应仔细审查与原告之间的仲裁协议，确保其真实、有效且与案件具有关联性。同时，被告应及时向法院提出异议申请，并附上相关证据材料，以维护其合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。