针对您提出的“全责无保险对方走代位求偿，保险公司是否会向全责方多收取额外费用”的问题，以下是我的详细解答：
首先，我们需要明确“代位求偿”或“代位追偿”的含义。在保险领域中，当保险标的（如车辆）因保险事故受损，且依法应由第三者（如全责方）承担赔偿责任时，保险公司在向被保险人（如无责方）支付赔偿金后，有权在赔偿金额范围内向第三者进行追偿。这一权利即为代位求偿权。
接下来，针对您的问题，保险公司行使代位求偿权时，通常不会向全责方多收取额外的费用。这是因为：
代位求偿的目的：保险公司行使代位求偿权的主要目的是为了弥补其已向被保险人支付的保险金，而非为了从全责方那里获取额外的利润。
追偿金额的限制：根据保险法的相关规定，保险公司代位求偿的金额以其支付给被保险人的赔偿金额为限。这意味着，保险公司不会向全责方追偿超过其已支付赔偿金的金额。
保费调整的原则：另外，关于保费是否会增加的问题，这通常与被保险人的风险状况、过往理赔次数等因素有关，而与代位求偿本身无直接关系。如果被保险人在事故中无责，那么其保费一般不会因为代位求偿而增加。
以您提到的情境为例，如果您作为全责方且没有保险，对方（无责方）的保险公司向其支付了赔偿金后，会依法取得代位求偿权向您追偿。但在这个过程中，保险公司不会向您多收取额外的费用，其追偿金额仅限于其已支付给无责方的赔偿金额。
综上所述，保险公司行使代位求偿权时，不会向全责方多收取额外的费用。希望这一解答能够消除您的疑虑。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。