当您对伤情鉴定结果存在异议时，确实拥有申请重新鉴定的权利，但这一权利的行使需要满足一定的条件，并且需要遵循特定的程序。以下是对您问题的详细解答：

一、申请重新鉴定的条件

1. 鉴定机构或人员无资质：如果原鉴定机构或鉴定人员不具备相应的资质，那么其出具的鉴定结果可能无法保证专业性和准确性，此时您可以申请重新鉴定。

2. 鉴定程序严重违法：如果原鉴定程序存在严重违法之处，比如操作流程不符合规定，那么鉴定结果的公正性可能会受到质疑，您也有权申请重新鉴定。

3. 鉴定结论缺乏依据：如果原鉴定结论明显缺乏足够依据，难以令人信服，那么您同样可以申请重新鉴定。

二、申请重新鉴定的途径

1. 向上一级鉴定机构申请：您有权向上一级鉴定机构提出重新鉴定的申请。这通常意味着您需要找到比原鉴定机构更高一级的、具有相应资质的鉴定机构进行重新鉴定。

2. 向省级政府指定医院申请：除了向上一级鉴定机构申请外，您还可以选择向省级人民政府指定的医院提出重新鉴定的申请。这些医院通常具备较高的医疗水平和鉴定能力。

三、申请重新鉴定的程序

1. 提交书面申请：您需要在法定期间内（通常是在收到原鉴定结论之日起的规定时间内）向办案机关提交书面申请材料，阐明申请重新鉴定的理由。

2. 办案机关审查：办案机关在收到您的申请后，会对申请理由进行审查。如果认为理由成立，会委托具备资质的鉴定机构进行重新鉴定。

3. 重新鉴定：重新鉴定的鉴定机构须是在相关鉴定名册中选取，且鉴定人员应依法回避。鉴定机构会按规定的鉴定流程和标准开展鉴定工作，并在法定期限内出具重新鉴定意见。

4. 送达鉴定意见：办案机关会将重新鉴定意见及时送达相关当事人，以便您了解重新鉴定的结果。

四、注意事项

1. 费用承担：重新鉴定的费用一般先由申请方垫付，最终由责任方承担。但如果重新鉴定结论与原鉴定结论相同，那么申请方就需要承担重新鉴定的费用。

2. 合法途径：在申请重新鉴定的过程中，您一定要通过合法的途径去申诉和寻求救济，以确保您的合法权益得到保障。

综上所述，当您对伤情鉴定结果存在异议时，可以向上一级鉴定机构或省级政府指定医院提出重新鉴定的申请，但需要满足一定的条件并遵循特定的程序。希望这些信息能对您有所帮助。