结论：将宠物被医院治死的情况发到网上，是否会损害对方名誉权，需根据具体情况判断。若发布内容属实且有证据支持，通常不构成名誉权侵权；若内容不实或夸大其词，且对医院声誉造成负面影响，则可能构成名誉权侵权。
一、名誉权侵权的基本构成
名誉权侵权是指行为人通过侮辱、诽谤等方式损害他人名誉，导致他人社会评价降低的行为。要构成名誉权侵权，通常需要满足以下几个要件：
- 行为人实施了损害他人名誉的行为：如发布不实信息、恶意评论等。
- 该行为造成了他人社会评价的降低：即导致他人名誉受损，社会地位或信誉下降。
- 行为人主观上存在过错：包括故意和过失。故意是指明知自己的行为会损害他人名誉而仍然实施；过失则是指应当预见自己的行为可能损害他人名誉，但因疏忽大意或过于自信而没有预见。
二、发布宠物被医院治死情况是否构成名誉权侵权的分析
内容属实且有证据支持：
- 如果您发布的关于宠物被医院治死的情况是真实的，并且有充分的证据（如医疗记录、诊断报告、证人证言等）支持您的说法，那么这种行为通常不会被认定为名誉权侵权。因为您是在陈述事实，而非捏造或散布虚假信息。
- 法律建议：在发布此类信息时，务必确保内容的真实性，并附上相关证据。同时，避免使用过于情绪化或攻击性的语言，以免引发不必要的法律纠纷。
内容不实或夸大其词：
- 如果您发布的关于宠物被医院治死的情况是不实的，或者您夸大了事实，甚至捏造了虚假信息，那么这种行为很可能构成名誉权侵权。因为您是在散布虚假信息，损害了医院的声誉和信誉。
- 法律后果：如果医院能够证明您发布的内容不实，并且对其声誉造成了负面影响，那么医院有权要求您承担名誉权侵权的法律责任，包括赔偿损失、消除影响、恢复名誉等。
对医院声誉造成负面影响：
- 即使您发布的内容部分属实，但如果您的表述方式或语境对医院声誉造成了负面影响，也可能构成名誉权侵权。例如，您可能夸大了医院的过错，或者将个别案例普遍化，导致公众对医院产生不信任感。
- 法律建议：在发布此类信息时，应客观、公正地陈述事实，避免使用过于情绪化或片面的语言。同时，可以考虑与医院进行沟通协商，寻求妥善解决方案。
三、如何避免名誉权侵权
- 确保内容真实：在发布任何信息之前，务必确保内容的真实性，并附上相关证据。
- 避免情绪化表达：在陈述事实时，应保持冷静和客观，避免使用过于情绪化或攻击性的语言。
- 尊重他人权益：在发布信息时，应尊重他人的合法权益，包括名誉权、隐私权等。
- 寻求法律意见：如果您对发布的内容是否构成名誉权侵权存在疑虑，可以寻求专业律师的法律意见。
总结：将宠物被医院治死的情况发到网上是否会损害对方名誉权，需根据具体情况判断。在发布此类信息时，务必确保内容的真实性，并避免使用过于情绪化或攻击性的语言。如果您有任何法律问题或疑虑，可以直接向我咨询。