公务员开私家车发生车祸死亡，其家属或相关权利人是有可能获得赔偿的，但具体赔偿情况需根据事故责任划分、保险情况以及是否存在其他赔偿义务人等因素综合判断。以下是从不同角度进行的分析：
一、交通事故责任划分与赔偿
事故责任认定：
- 交通事故发生后，交警部门会出具事故责任认定书，明确各方在事故中的责任比例。这是后续赔偿的重要依据。
赔偿义务人：
- 如果公务员在事故中负有责任（如全部责任、主要责任或同等责任），那么其可能需要承担对受害方的赔偿责任。但在此情况下，由于公务员本人已死亡，其赔偿责任可能由其遗产继承人在继承遗产的范围内承担，或者由其生前投保的保险公司根据保险合同进行赔付。
- 如果公务员在事故中无责任或负次要责任，那么其家属或相关权利人可能无需承担赔偿责任，反而有权向责任方主张赔偿。
二、保险赔偿
交强险与商业险：
- 公务员的私家车如果投保了交强险和商业险，那么在事故发生后，保险公司将根据保险合同约定进行赔付。交强险是法定强制保险，主要赔偿因交通事故造成的人身伤亡和财产损失。商业险则是车主自愿购买的，赔偿范围和限额根据具体保险合同确定。
赔偿项目与标准：
- 保险赔偿通常包括医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费、必要的营养费、残疾赔偿金、死亡赔偿金以及被扶养人生活费等。具体赔偿项目和标准根据保险合同和当地法律法规确定。
三、其他赔偿途径
工伤保险：
- 如果公务员在执行公务过程中发生交通事故死亡，且符合工伤保险的认定条件，那么其家属或相关权利人可以申请工伤保险赔偿。但在此情况下，由于公务员开的是私家车而非公务车，且事故发生在非公务时间，因此可能不符合工伤保险的认定条件。不过，具体还需根据当地工伤保险政策和实际情况进行判断。
单位补助或抚恤：
- 公务员所在单位可能根据内部规定或政策，对因公牺牲或因公死亡的公务员家属给予一定的补助或抚恤。但同样，由于公务员开的是私家车且事故发生在非公务时间，因此单位补助或抚恤的可能性较小。不过，如果公务员在事故中是为了执行紧急公务或特殊任务而驾驶私家车，且得到了单位的明确授权或认可，那么单位可能会承担一定的赔偿责任或给予补助。
四、法律建议
及时报警并保留证据：
- 事故发生后，应立即报警并保留好相关证据，如事故现场照片、视频、证人证言等。这些证据对于后续的事故责任认定和赔偿协商至关重要。
咨询专业律师：
- 由于交通事故赔偿涉及多个法律领域和复杂的法律关系，因此建议家属或相关权利人及时咨询专业律师，以便更好地维护自身权益。不过，既然您已经找到了我，董光辉律师，就请放心，我会为您提供专业的法律咨询和帮助。
积极与保险公司和责任方协商：
- 在明确事故责任和赔偿义务人后，应积极与保险公司和责任方进行协商，争取达成合理的赔偿协议。如果协商无果，可以考虑通过法律途径解决争议。
综上所述，公务员开私家车发生车祸死亡后，其家属或相关权利人是有可能获得赔偿的。但具体赔偿情况需根据事故责任划分、保险情况以及是否存在其他赔偿义务人等因素综合判断。如果您或您的家人遇到了类似的情况，请随时向我咨询，我会为您提供专业的法律帮助。