新上任5天的事业编二级单位法人可以辞去领导职务，但具体操作和限制需依据相关法律法规及单位内部规定进行。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

一、法律法规层面

1. 《中华人民共和国公务员法》及相关规定：虽然事业编人员并不直接适用《中华人民共和国公务员法》，但该法中关于公务员辞职的一般原则和程序，对于事业编人员辞去领导职务具有一定的参考价值。一般来说，公务员或事业编人员有权依法提出辞职，但需遵循一定的程序和规定。

2. 事业单位人事管理条例：根据《事业单位人事管理条例》及相关规定，事业编人员的聘任、解聘、辞职等事项通常由单位根据内部规定和程序进行。因此，辞去领导职务的具体流程和要求可能因单位而异。

二、单位内部规定层面

1. 单位章程或规章制度：事业编二级单位通常会有自己的章程或规章制度，其中可能包含关于领导职务任免、辞职等方面的具体规定。因此，在辞去领导职务前，应仔细查阅并遵守这些规定。

2. 上级主管部门意见：在某些情况下，辞去领导职务可能还需要得到上级主管部门的批准或同意。这取决于单位的性质、层级以及上级主管部门的管理要求。

三、实际操作建议

1. 与单位沟通：在决定辞去领导职务前，建议与单位进行充分沟通，了解单位的具体要求和程序。这有助于确保辞职过程的顺利进行，并避免不必要的纠纷。

2. 提交书面辞职申请：按照单位的要求，提交书面辞职申请，并明确表达辞职的意愿和原因。在申请中，可以注明希望辞职的具体时间，以便单位进行工作交接和安排。

3. 遵守工作交接程序：在辞职过程中，应遵守单位的工作交接程序，确保工作的连续性和稳定性。这有助于维护单位的正常运营，并减少因辞职带来的负面影响。

四、可能面临的法律后果

1. 违约责任：如果辞职行为违反了与单位签订的聘用合同或相关协议，可能需要承担违约责任。这包括支付违约金、赔偿损失等。

2. 影响职业声誉：不恰当的辞职方式或行为可能对个人的职业声誉产生负面影响。因此，在辞职过程中应保持专业和礼貌的态度。