“小三生子”这一情形本身，并不直接构成可以起诉男方的特定罪名，但存在一些特殊情况，可能涉及重婚罪或遗弃罪的指控。以下是对此问题的详细分析：
一、重婚罪
构成要件：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百五十八条，重婚罪是指有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的。这里的“结婚”不仅包括法律上的登记结婚，还包括以夫妻名义共同生活的事实婚姻。
特殊情况分析：
- 如果男方在婚姻存续期间，与“小三”以夫妻名义共同生活，并且“小三”明知男方已有配偶，那么双方可能构成重婚罪。这种情况下，“小三”也可以作为自诉人，向法院提起刑事自诉，追究男方的刑事责任。
- 然而，如果仅仅是“小三”生子，而没有以夫妻名义共同生活的事实，那么男方通常不构成重婚罪。
证据要求：
- 要指控男方犯重婚罪，需要收集充分的证据，如共同居住的证明、邻居或亲友的证人证言、社交场合中以夫妻名义相称的证据等。
二、遗弃罪
构成要件：
- 遗弃罪是指对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的行为。
特殊情况分析：
- 如果男方对妻子和婚生子女负有扶养义务，但拒绝扶养且情节恶劣，可能构成遗弃罪。但这一罪名通常与“小三生子”无直接关联，除非男方在扶养自己子女的同时，拒绝扶养妻子和婚生子女。
- 单纯的“小三”生子，并不直接导致男方构成遗弃罪。
三、其他法律责任
子女抚养责任：
- 无论男方是否构成犯罪，他都对与“小三”所生的子女负有抚养义务。这包括提供生活费、教育费、医疗费等必要的抚养费用。
财产分割与损害赔偿：
- 如果男方的行为导致婚姻破裂，原配在离婚时可以主张多分夫妻共同财产，并要求男方赔偿因出轨等行为导致的精神损害。
- 同时，如果男方擅自将夫妻共同财产赠与“小三”或用于“小三”及其子女的抚养，原配有权要求返还。
四、建议与行动
- 收集证据：如果怀疑男方构成重婚罪，应尽快收集相关证据，如共同居住的证明、证人证言等。
- 咨询律师：在采取任何法律行动之前，建议咨询专业律师，以了解具体的法律程序和可能的结果。
- 考虑和解：在某些情况下，通过和解或调解解决纠纷可能更为高效和低成本。
“小三生子”本身并不直接构成可以起诉男方的特定罪名。但存在一些特殊情况，如重婚罪或遗弃罪的指控可能。在处理此类问题时，建议保持冷静和理性，通过法律途径维护自己的合法权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。