老公出轨并与小三生了孩子，一般情况下不构成刑事犯罪，不会被判刑。但存在两种特殊情况可能构成重婚罪，从而面临刑事处罚。以下是对此问题的详细分析：

一、一般情况：不构成刑事犯罪

在大多数情况下，老公出轨并与小三生了孩子，这一行为本身并不构成刑事犯罪。出轨行为虽然违背了婚姻的忠诚义务，但并未直接触犯刑法。因此，从法律角度来看，出轨并生育私生子通常不会导致刑事处罚。

二、特殊情况：可能构成重婚罪

尽管出轨并生育私生子一般不构成刑事犯罪，但存在两种特殊情况可能构成重婚罪：

1. 以夫妻名义共同生活：

   • 如果老公在未与原配离婚的情况下，与小三以夫妻名义共同生活，包括但不限于共同居住、经济往来密切、对外以夫妻相称等，那么这种行为可能构成重婚罪。
   • 根据《中华人民共和国刑法》第二百五十八条的规定，有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，处二年以下有期徒刑或者拘役。

2. 登记结婚：

   • 如果老公在未与原配离婚的情况下，又与小三登记结婚，那么这种行为明确构成重婚罪。
   • 同样根据《中华人民共和国刑法》第二百五十八条的规定，这种行为将面临二年以下有期徒刑或者拘役的刑事处罚。

三、量刑考虑因素

在构成重婚罪的情况下，具体的量刑还会考虑以下因素：

• 重婚情节的严重程度：包括共同生活的时间长短、对外宣称的夫妻关系程度等。
• 是否有悔罪表现：如是否主动承认错误、是否积极赔偿损失等。
• 其他从轻或减轻处罚的情节：如自首、立功等。

四、民事方面的考虑

除了刑事责任外，出轨并生育私生子还可能引发民事方面的纠纷，如财产分割、子女抚养权等。在财产分割方面，如果能够证明老公将大量夫妻共同财产给予小三，配偶可以通过民事诉讼要求小三返还。在子女抚养权方面，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，不直接抚养非婚生子女的生父或者生母应当负担未成年子女或者不能独立生活的成年子女的抚养费。

五、建议与措施

• 收集证据：如果怀疑老公构成重婚罪，应尽快收集相关证据，如共同居住的照片、证人证言、婚姻登记记录等。
• 咨询律师：在采取任何法律行动之前，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。
• 考虑离婚：如果出轨行为已经严重破坏了婚姻关系，可以考虑向法院提起离婚诉讼，并在诉讼中明确要求离婚并争取自己的合法权益。

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