遇到您开的出租车被撞且对方逃逸的情况，确实会让人感到焦急和无助。不过，别担心，我这就给您详细梳理一下处理这类事件的步骤和建议。

一、确保自身安全并立即报警

首先，您要确保自己处于安全的环境中，避免在事故现场逗留或进行危险操作。紧接着，立即拨打报警电话，向警方详细报告事故发生的时间、地点、肇事车辆的特征（如车牌号、车型、颜色等），以及是否有目击者或可能的监控摄像头。这些信息对警方追踪逃逸车辆至关重要。

二、收集并保留证据

在等待警方到来的过程中，您可以尽可能多地收集现场证据。比如，用手机拍摄事故现场的照片或视频，记录下出租车的受损情况、周围环境以及任何可能有助于识别肇事车辆的线索。同时，如果可能的话，记下目击者的联系方式，他们的证词可能对后续的事故责任判定起到关键作用。

三、联系出租车所属公司

及时将事故情况报告给出租车所属公司，让他们了解发生了什么事情，并询问公司是否有进一步的指示或建议。公司可能会协助您处理后续的保险理赔、车辆维修等事宜。

四、关注自身健康并保存医疗记录

如果您在事故中受伤，务必及时就医并保存好所有的医疗费用单据和相关证明。这些记录不仅是您健康状况的证明，也是后续向责任方索赔的重要依据。

五、了解法律责任和赔偿途径

根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，造成交通事故后逃逸的，肇事司机将面临严厉的行政处罚，包括罚款、拘留，甚至吊销机动车驾驶证。同时，作为受害者，您有权要求赔偿，赔偿范围可能包括医疗费、误工费、车辆维修费等。

• 赔偿途径：您可以先尝试与出租车所属公司及可能的肇事司机（如果后续被找到）协商赔偿事宜。如果协商不成，您可以向法院提起民事诉讼来维护自身权益。
• 保险理赔：虽然出租车通常购买了保险，但逃逸行为可能导致保险公司在商业险部分拒绝赔偿。不过，交强险仍需在责任限额内进行赔偿，您可以向保险公司了解具体的理赔流程和所需材料。

六、保持冷静并寻求专业帮助

在整个处理过程中，保持冷静和理性至关重要。如果您对法律程序或赔偿事宜感到困惑，不妨咨询专业律师的意见。他们可以提供更具体、更专业的建议，帮助您更好地维护自身权益。

最后，我想强调的是，遇到这类事件时，及时报警、收集证据、联系公司并关注自身健康是最重要的几个步骤。希望这些建议能对您有所帮助，也祝愿您能尽快解决这个问题，恢复正常的生活和工作。