结论是：协议离婚后，若前夫不给两个孩子抚养费，去法院起诉，法院立案后，在符合判决条件的情况下，是会给出判决书的。以下从不同角度为您详细分析：
一、法院立案后的流程
立案审查：
- 法院在收到您的起诉状后，会进行立案审查，确认起诉是否符合法律规定的条件，如原告是否与本案有直接利害关系、是否有明确的被告、是否有具体的诉讼请求和事实理由等。
开庭审理：
- 如果立案审查通过，法院会安排开庭审理。在庭审过程中，您需要提供证据证明前夫未支付抚养费的事实，以及抚养费的计算标准和依据。
判决：
- 庭审结束后，法院会根据审理情况作出判决。如果法院认定前夫确实未支付抚养费，且您提供的证据充分、合法，那么法院会判决前夫支付拖欠的抚养费，并可能规定支付的时间和方式。
二、判决书的性质与效力
判决书的性质：
- 判决书是法院对案件进行审理后作出的具有法律效力的文书。它明确了双方的权利和义务，是执行判决的依据。
判决书的效力：
- 判决书一旦生效，就具有强制执行力。如果前夫不履行判决书规定的义务，您可以向法院申请强制执行，法院会采取相应的执行措施，如查封、扣押、拍卖财产等，以确保判决书的履行。
三、可能的情况与应对
前夫同意支付抚养费：
- 如果在诉讼过程中，前夫表示愿意支付抚养费，并达成调解协议，那么法院会制作调解书，调解书与判决书具有同等的法律效力。
前夫拒绝支付抚养费：
- 如果前夫拒绝支付抚养费，且法院判决其支付，那么您需要关注判决书的履行情况。如果前夫不履行，及时向法院申请强制执行。
前夫下落不明或无财产可供执行：
- 如果前夫下落不明或无财产可供执行，您可能需要考虑其他途径来维护孩子的权益，如申请社会救助或寻求其他亲属的帮助。但这种情况并不影响法院作出判决书，只是执行阶段可能会遇到困难。
四、法律建议
保留证据：
- 在起诉前，务必保留好与前夫沟通抚养费支付的记录、银行转账记录、孩子的消费凭证等证据，以证明前夫未支付抚养费的事实。
及时起诉：
- 如果发现前夫未支付抚养费，应及时向法院起诉，避免拖延时间导致证据丢失或难以收集。
关注执行：
- 在获得判决书后，要密切关注前夫的履行情况。如果前夫不履行，要及时向法院申请强制执行。
在处理此类纠纷时，如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。