工作单位不给劳动者签合同是违法的。以下从不同角度为您详细分析：
一、法律规定
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。这是法律的明确规定，旨在保护劳动者的合法权益，确保劳动关系的稳定和有序。
二、违法后果
支付双倍工资：若单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这是对单位违法行为的直接经济处罚，旨在督促单位尽快与劳动者签订书面劳动合同。
视为订立无固定期限劳动合同：若单位自用工之日起满一年未与劳动者订立书面劳动合同，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。这意味着，即使没有书面合同，劳动者与单位之间也形成了无固定期限的劳动关系，单位不能随意解除劳动关系。
劳动者权益受损：不签订劳动合同，劳动者的权益可能受损。例如，难以证明劳动关系，影响工资支付、社保缴纳、工伤认定等权益的保障。在发生劳动争议时，劳动者可能因缺乏书面证据而处于不利地位。
三、劳动者维权途径
收集证据：劳动者应收集能证明与单位存在劳动关系的证据，如工资支付凭证、工作证、考勤记录、同事证言等。这些证据在后续维权中至关重要，是证明劳动关系存在和单位违法行为的关键。
与单位协商：劳动者可以主动与单位沟通，要求签订劳动合同。说明签订合同是单位的法定义务，对双方权益都有保障。通过协商解决问题，既省时又能保持与单位的良好关系。
向劳动监察部门投诉：若协商无果，劳动者可以向当地劳动监察部门投诉。劳动监察部门有权对单位进行调查，责令其改正违法行为。投诉时需提供详细的个人信息和相关证据材料。
申请劳动仲裁：劳动者可以在知道或应当知道权利被侵害之日起一年内，向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。要求单位支付未签订劳动合同期间的双倍工资（最多11个月），并补签劳动合同。仲裁裁决具有法律效力，若单位不履行，劳动者可以申请法院强制执行。
四、特殊情况说明
非全日制用工：对于非全日制用工，即在同一用人单位一般平均每日工作时间不超过4小时，每周工作时间累计不超过24小时的用工形式，虽然法律未强制要求签订书面劳动合同，但建议双方还是签订书面协议以明确权利义务。
试用期：试用期包含在劳动合同期限内。若劳动合同仅约定试用期的，试用期不成立，该期限为劳动合同期限。因此，单位不能单独与劳动者约定试用期而不签订劳动合同。
建议：作为劳动者，您有权要求单位与您签订书面劳动合同。如果单位拒绝签订，您可以按照上述途径维护自己的合法权益。同时，也建议您在平时工作中注意收集相关证据，以备不时之需。如果您有任何法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。