针对您身份证被亲戚拿去注册公司，并因此被供应商起诉的情况，这确实是一个复杂且需要谨慎处理的问题。以下是一套详细且有条理的处理步骤，旨在帮助您维护自己的合法权益：

一、紧急收集证据

1. 身份信息证明：首先，确保您持有身份证的原件及清晰的复印件，这是证明您身份的基础材料。
2. 沟通记录留存：如果您与冒用您身份证的亲戚有过相关的聊天记录、通话录音或其他形式的沟通，请务必妥善保存这些证据，它们可能成为后续处理中的关键。
3. 工商登记资料调取：前往当地工商行政管理部门（或市场监督管理局），申请调取涉事公司的工商登记档案资料。仔细审查这些资料，寻找冒用您身份的线索，如注册时的签名、联系方式等。

二、向工商部门投诉并要求撤销登记

1. 提交书面申请：携带您收集到的所有证据材料，向该公司注册地的工商行政管理部门提出书面投诉。在投诉中，详细说明您的身份证被冒用的情况，包括时间、地点、冒用方式等。
2. 要求调查核实与撤销登记：明确请求工商部门对公司注册行为进行调查核实，并依据调查结果撤销相关的公司登记。工商部门有责任对此类投诉进行调查，并保护公民的合法权益。

三、报警处理

1. 向公安机关报案：向您户籍所在地或常住地的公安机关报案，详细说明您的身份证被冒用的具体情况，包括被冒用的时间、地点、可能涉及的犯罪行为等。
2. 配合警方调查：警方将对此事进行调查，以确定是否存在冒用身份的违法犯罪行为。您需要积极配合警方的调查工作，提供必要的协助和信息。

四、应对供应商起诉

1. 咨询专业律师：在应对供应商起诉之前，强烈建议您咨询专业律师的意见。律师可以帮助您分析案情，制定应对策略，并准备相关的法律文件。
2. 准备应诉材料：根据律师的建议，准备应诉材料，包括您的身份证被冒用的证据、工商部门对投诉的处理结果、警方的调查报告等。这些材料将有助于证明您并非涉事公司的实际经营者或负责人。
3. 出庭应诉：按照法院的通知，准时出庭应诉。在庭审过程中，保持冷静和理性，按照律师的指导进行陈述和答辩。

五、提起行政诉讼（若必要）

如果工商部门经过调查后未支持您撤销公司登记的诉求，或者您对工商部门的处理结果不满意，您可以依法向有管辖权的人民法院提起行政诉讼。在诉讼过程中，务必提供充分证据证明您的身份证被冒用的事实，以及您因此遭受的损失和影响。

六、寻求信用修复

即使公司登记最终被撤销，您的个人信用可能已受到一定影响。此时，您可以向相关信用管理机构提出信用修复申请。提交身份被冒用及问题已解决的证明材料，要求恢复您的良好信用记录。

七、加强个人信息保护

为预防类似事件再次发生，您应加强个人信息的保护意识。不要随意透露身份证等敏感信息给他人，避免在不可信的场合或平台上留下个人信息。同时，定期检查和更新您的个人信息保护设置，确保您的信息安全。

综上所述，一旦发现身份证被别人拿去注册公司并因此被起诉，您应立即采取行动。通过收集证据、向工商部门投诉、报警处理、应对供应商起诉、提起行政诉讼（若必要）、寻求信用修复以及加强个人信息保护等措施，您可以有效地维护自己的合法权益。在整个处理过程中，咨询专业律师的意见是非常必要的，以确保您的权益得到充分保护。