员工遭拘留后，公司不可以直接开除员工。具体分析如下：

一. 被拘留期间劳动合同的处理

1. 劳动合同暂时停止履行：根据原劳动部办公厅《对〈关于取保候审的原固定工不签订劳动合同的请示〉的复函》规定，劳动者在被拘留期间，用人单位可暂时停止劳动合同的履行。这意味着，在员工被拘留期间，公司并不直接享有单方面解除劳动合同的权利，而是可以采取暂时中止合同履行的措施。

二. 公司辞退被拘留员工的条件

1. 需符合法律法规及劳动合同约定：若公司决定辞退被拘留的员工，需确保该决定符合法律法规及劳动合同的约定。通常情况下，企业辞退员工需遵循《劳动合同法》等相关法律的规定，包括但不限于过失性辞退和预告性辞退两种情形。
2. 过失性辞退：适用于员工存在严重过错的情况，如因犯罪行为被依法追究刑事责任，则公司有权依法解除劳动合同。
3. 规章制度为依据：若员工的行为严重违反了单位的规章制度和职业道德，对单位的正常运营产生了重大影响，且这些规章制度当中明确规定了在员工被刑事拘留在案等特定情形下是可以予以辞退的，同时公司还能够充分地证明该员工的行为确实属于严重违反规章制度的范畴，那么公司便具备了解除与该员工劳动关系的合法依据。

三. 辞退处理不当的后果

1. 可能引发法律纠纷：如果公司辞退被拘留员工的处理不当，可能引发员工提起劳动仲裁，要求恢复劳动关系或获得相应赔偿。
2. 损害企业形象：不当辞退还可能激化员工与企业的矛盾，损害企业的声誉和美誉度。

我的观点：公司在面对员工被拘留的情况时，应谨慎处理，不可贸然辞退员工。需根据具体情况和法律规定，作出合法合理的决定。如有进一步需要，您可以继续咨询我。