针对您描述的情况，即单位员工利用工作便利向他人索要好处，但工厂未遭受经济损失，涉及金额为7698元，以下是从法律角度的全面分析：

1. 行为性质认定：

   • 根据《中华人民共和国刑法》及相关司法解释，利用职务上的便利，索取他人财物或者非法收受他人财物，为他人谋取利益，数额较大的行为，可能构成非国家工作人员受贿罪。虽然工厂没有直接的经济损失，但索要好处的行为本身已经违反了法律规定，且数额达到7698元，可能已达到刑事立案标准（具体标准可能因地区而异，但一般数额在5000元至10000元以上即可构成）。
   • 同时，该行为也违反了单位的规章制度和职业道德，单位有权依据内部规定对其进行处理。

2. 法律后果：

   • 刑事责任：如果行为被认定为非国家工作人员受贿罪，且数额较大，行为人可能面临有期徒刑、拘役或罚金等刑事处罚。
   • 民事责任：虽然工厂没有直接经济损失，但如果索要好处行为导致了其他间接损失（如声誉损害、业务机会丧失等），工厂可能要求行为人承担相应的民事赔偿责任。不过，在您描述的情况下，这一点可能较难证明和量化。
   • 行政责任与单位处理：单位有权根据内部规章制度对行为人进行纪律处分，如警告、记过、降职、解雇等。这些处理措施旨在维护单位的正常秩序和职业道德。

3. 处理建议：

   • 单位内部处理：首先，建议单位依据内部规章制度对行为人进行严肃处理，以儆效尤。处理措施可以包括警告、记过、降职或解雇等，具体取决于行为的严重性和单位的规章制度。
   • 法律途径：如果单位认为行为人的行为已经构成犯罪，且数额达到刑事立案标准，可以向公安机关报案，由公安机关依法进行调查和处理。
   • 预防措施：为了避免类似事件的发生，单位应加强员工的职业道德教育和法律法规培训，提高员工的法律意识和道德水平。同时，建立健全的内部监督机制，及时发现和纠正不当行为。

4. 特别提醒：

   • 在处理此类事件时，单位应确保程序的合法性和公正性，避免侵犯行为人的合法权益。
   • 如果行为人主动承认错误并退还所收好处，单位可以考虑从轻处理，但不应因此免除其应承担的法律责任和单位纪律处分。

综上所述，针对您描述的情况，建议单位首先依据内部规章制度对行为人进行严肃处理，并考虑是否向公安机关报案以追究其刑事责任。同时，加强员工的职业道德教育和法律法规培训，建立健全的内部监督机制，以预防类似事件的发生。如果您在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。