私生子在法律上享有与婚生子同等的财产继承权利，其能继承的父亲财产份额取决于父亲是否立有遗嘱以及遗产的具体分配情况。以下是对此问题的详细分析：

一、私生子与婚生子的法律地位

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，私生子（非婚生子女）与婚生子女享有同等的法律地位。这意味着，在财产继承方面，私生子有权继承其生父的遗产，且继承份额原则上与婚生子女相同。

二、私生子能继承的父亲财产范围

1. 父亲的个人财产：私生子有权继承父亲去世后留下的个人财产，包括但不限于房产、存款、车辆、股票等。

2. 父亲在夫妻共同财产中的份额：如果父亲去世时留有夫妻共同财产，私生子只能继承父亲在该共同财产中应得的份额。例如，若夫妻共同财产为100万元，父亲应得50万元，则私生子只能继承这50万元中的相应部分。

三、私生子继承父亲财产的具体情况

1. 父亲未立遗嘱：

   • 如果父亲去世时未立遗嘱，其遗产将按照法定继承顺序进行分配。
   • 法定继承顺序中，第一顺序继承人包括配偶、父母、子女（包括婚生子女和非婚生子女）。
   • 在这种情况下，私生子将与其他第一顺序继承人共同继承父亲的遗产，具体份额根据继承人数量和具体情况确定。

2. 父亲立有遗嘱：

   • 如果父亲去世前立有遗嘱，且遗嘱中明确指定了遗产的分配方式，则私生子能继承的财产份额将按照遗嘱执行。
   • 遗嘱可以自由指定继承人及其继承份额，因此私生子可能继承较多或较少的财产，甚至可能被排除在继承之外（但这种情况较为罕见，且可能引发法律争议）。

四、保护家庭财产的建议

1. 婚内财产协议：父亲和母亲可以签订婚内财产协议，明确双方在夫妻共同财产中的份额，以减少私生子可能继承的财产范围。

2. 赠与财产：父亲可以在生前将部分财产赠与给婚生子女或其他亲属，以降低私生子继承的财产份额。

3. 遗嘱规划：父亲可以通过立遗嘱的方式，明确指定遗产的分配方式，包括给私生子的份额（如果愿意的话）或限制其继承份额。

4. 法律途径：如果私生子或其生母试图通过非法手段获取财产，原配和婚生子女可以通过法律途径维护自己的权益。

五、注意事项

• 抚养费与继承权的区别：私生子有权要求父亲支付抚养费（包括生活费和教育费），但这与继承权是两个独立的法律关系。抚养费的支付不影响私生子继承父亲遗产的权利。

• 法律程序的遵循：在处理遗产继承问题时，应严格遵循法律程序，确保所有继承人的权益得到妥善保护。

如有具体法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供更为详细和专业的法律指导。