私生子，即非婚生子女，与婚生子女享有同等的继承权，能继承亲生父亲的财产份额取决于是否存在有效遗嘱以及法定继承中的具体情况。以下从不同角度为您详细分析：
一、遗嘱继承的情况
如果亲生父亲在生前立有合法有效的遗嘱，并且遗嘱中明确指定了非婚生子女的继承份额，那么非婚生子女将按照遗嘱中的规定来继承财产。这种情况下，非婚生子女能继承的财产份额完全取决于遗嘱的内容。
二、法定继承的情况
如果亲生父亲没有立遗嘱，或者遗嘱无效，那么将按照法定继承来处理财产。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，法定继承中，非婚生子女与婚生子女享有同等的继承权。具体来说：
第一顺序继承人：包括配偶、子女、父母。这里的“子女”包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。因此，在法定继承中，非婚生子女是第一顺序继承人之一。
继承份额：在法定继承中，同一顺序继承人继承遗产的份额，一般应当均等。也就是说，如果亲生父亲有多个子女（包括婚生子女和非婚生子女），且没有其他特殊情况（如某个子女对父亲尽了主要赡养义务等），那么每个子女继承的财产份额应该是相等的。
计算公式（假设遗产总额为Z，子女数量为n，且没有其他特殊情况）： \(每个子女继承的份额 = \frac{Z}{n}\)
示例：如果亲生父亲的遗产总额为100万元，他有2个婚生子女和1个非婚生子女，且没有其他特殊情况，那么每个子女继承的份额就是\(\frac{100万}{3} \approx 33.33万元\)。
特殊情况：如果存在某个子女对父亲尽了主要赡养义务，或者某个子女生活有特殊困难且缺乏劳动能力等情况，法院可能会根据具体情况对继承份额进行调整。
三、建议与注意事项
保留证据：非婚生子女在主张继承权时，可能需要提供与亲生父亲的亲子关系证明等证据。因此，建议保留好相关证据，如出生证明、亲子鉴定报告等。
协商与调解：在继承过程中，如果发生争议，建议首先尝试通过协商或调解来解决。这可以节省时间和成本，并避免不必要的法律纠纷。
法律途径：如果协商或调解无果，非婚生子女可以通过法律途径来维护自己的继承权。这包括向法院提起诉讼等。
作为专注于婚姻家庭、遗产继承领域的律师，我建议您在处理此类问题时，务必保持冷静和理性，并寻求专业法律帮助以确保自己的权益得到妥善维护。如果您有任何疑问或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。