当对方保险公司不赔时，您确实有可能根据具体情况向对方本人提出赔偿要求。以下是对这一问题的详细解答：

一、能否向对方索赔？

可以。若事故责任明确在对方，且对方对事故负有过错（例如违反交通规则导致事故发生），您有权依照相关法律规定，向对方提出赔偿损失的请求。这是基于民事侵权责任的原则，即因过错侵害他人民事权益，应当承担侵权责任。

二、需要哪些证据？

为了支持您的索赔请求，您需要留存好与事故相关的证据，包括但不限于：

1. 事故现场照片：清晰展示事故发生的场景和车辆损坏情况。
2. 交警出具的事故认定书：这是确定事故责任的关键证据，应详细记录事故经过、责任划分等信息。
3. 医疗费用单据、车辆维修发票等：证明您因事故所遭受的实际损失。

三、索赔时需要注意什么？

1. 诉讼时效：根据法律规定，民事权利的诉讼时效期间一般为三年，从您知道或应当知道权利被侵害之时开始计算。因此，您应及时行使索赔权利，避免超过诉讼时效。
2. 协商与调解：在提起诉讼前，您可以尝试与对方进行协商或通过第三方调解机构进行调解，以寻求和解。这有助于节省时间和成本，同时维护双方的关系。
3. 法律途径：若协商和调解无果，您可以向有管辖权的法院提起民事诉讼，通过法律手段强制对方履行赔偿义务。

四、对方保险公司不赔，对方也拒赔怎么办？

1. 查看保险合同条款：首先确认事故是否在保险责任范围内。若符合理赔条件而保险公司无正当理由拒赔，您可以向其客服投诉，要求给出合理拒赔说明。
2. 向监管机构投诉：若与保险公司协商无果，您可以向银保监会等监管机构投诉，借助监管力量促使其处理。
3. 法律诉讼：对于对方拒赔的情况，若确定对方有责任且协商调解无果，您可以依法向法院提起诉讼，要求对方承担赔偿责任。

五、总结与建议

当对方保险公司不赔时，您应根据事故责任和对方过错情况，依法向对方提出赔偿请求。在索赔过程中，务必保留好相关证据，并注意诉讼时效。若协商和调解无果，应及时通过法律途径维护自己的合法权益。同时，建议您在处理此类纠纷时咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和指导。