如果是私人工程拿不到工资，最有效的解决部门通常是当地的劳动监察部门或劳动争议仲裁委员会。以下是从不同角度给出的详细分析和建议：
一、劳动监察部门
职责与权力：
- 劳动监察部门是负责监督用人单位遵守劳动法律法规的专门机构。
- 他们有权对用人单位的工资支付情况进行检查，并可以对违法行为进行处罚。
投诉流程：
- 您可以携带相关证据（如劳动合同、工资条、工作证等）到当地劳动监察部门进行投诉。
- 劳动监察部门会进行调查，并在确认违法行为后，责令用人单位限期支付工资。
优势：
- 劳动监察部门具有行政执法权，能够直接对用人单位进行处罚，因此通常能够较快地解决问题。
二、劳动争议仲裁委员会
职责与权力：
- 劳动争议仲裁委员会是处理劳动争议的专门机构。
- 他们有权对劳动争议进行仲裁，并作出具有法律效力的裁决。
申请流程：
- 如果您与用人单位之间的工资争议无法通过协商解决，您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
- 仲裁委员会会组织双方进行调解或开庭审理，并作出裁决。
优势：
- 仲裁裁决具有法律效力，用人单位必须履行。
- 如果用人单位不履行裁决，您还可以向法院申请强制执行。
三、其他途径
协商解决：
- 在采取任何法律行动之前，您可以尝试与用人单位进行协商，看是否能够达成和解。
- 协商解决通常是最快、最经济的方式。
法律援助：
- 如果您经济困难或无法自行处理法律事务，您可以向当地法律援助机构申请法律援助。
- 法律援助机构会为您提供免费的法律咨询和代理服务。
法院起诉：
- 如果仲裁裁决未能解决问题，或者您直接选择向法院起诉，您可以向有管辖权的法院提起民事诉讼。
- 法院会依法审理案件，并作出判决。
四、注意事项
保留证据：
- 在处理工资争议时，务必保留好相关证据，如劳动合同、工资条、工作证、考勤记录等。
- 这些证据将有助于您证明自己的权益和主张。
及时行动：
- 如果您发现用人单位拖欠工资，应及时采取行动，避免超过法定时效期限。
- 法定时效期限通常为一年，自知道或应当知道权益被侵害之日起计算。
寻求专业帮助：
- 如果您对法律程序不熟悉或无法自行处理法律事务，建议寻求专业律师的帮助。
- 我作为专业律师，可以为您提供全面的法律咨询和代理服务。
针对您的情况，我建议您首先尝试与用人单位进行协商。如果协商无果，您可以向当地劳动监察部门投诉或向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。如有需要，也可以随时向我咨询，我将竭诚为您提供法律帮助。