开车双方追逐的行为，根据其情节的严重程度和造成的后果，可能会涉及多个法律条款和相应的处罚。以下是对此问题的详细解答：

一、危险驾驶罪

如果双方在道路上驾驶机动车进行追逐竞驶，且情节恶劣，那么这种行为就构成了危险驾驶罪。根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条之一的规定，对于此类行为，一般会处以拘役，并处罚金。拘役的期限通常为一个月至六个月，具体期限由法院根据情节的严重程度裁定。同时，法院还会根据行为人的经济状况，决定罚金的数额。

“情节恶劣”的认定标准包括但不限于酒后或吸食毒品后追逐竞驶、无驾驶资格而追逐竞驶、驾驶非法改装车辆追逐竞驶、超过限速50%的速度追逐竞驶、在车流量大或行人多的道路上追逐竞驶、多人或多次追逐竞驶、追逐竞驶引起交通严重堵塞或公众恐慌等情形。

二、行政处罚

对于尚不构成犯罪但情节恶劣的开车追逐行为，也属于危险驾驶行为。根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条的规定，此类行为可由公安机关交通管理部门处以二百元以上二千元以下罚款，并可并处15日以下拘留。

三、交通肇事罪

如果开车追逐行为导致了交通事故，且该事故造成了人员重伤、死亡或公私财产遭受重大损失，同时符合交通肇事罪的构成要件，那么将依照《中华人民共和国刑法》第一百三十三条的规定进行处罚。具体处罚包括：可处三年以下有期徒刑或者拘役；若交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节，可处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。

四、以危险方法危害公共安全罪

若开车追逐行为具有危害公共安全的故意，且其行为符合以危险方法危害公共安全罪的构成要件，那么将根据《中华人民共和国刑法》第一百一十四条、第一百一十五条的规定进行处罚。具体处罚包括：尚未造成严重后果的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑；过失犯前款罪的，处三年以上七年以下有期徒刑；情节较轻的，处三年以下有期徒刑或者拘役。

五、其他相关罪名

除了上述罪名外，如果恶意追车行为导致他人受伤，且符合故意伤害罪的构成要件，那么可能面临三年以上十年以下有期徒刑的处罚，具体根据伤害程度由法院裁定。另外，根据《刑法》第二百九十三条的规定，追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的，还可能构成寻衅滋事罪，并可能被判处五年以下有期徒刑。

总结与建议：

开车双方追逐的行为是极其危险的，不仅可能危及自身和他人的生命安全，还可能面临严重的法律后果。因此，我强烈建议驾驶人在道路上行驶时务必严格遵守交通规则，杜绝追逐竞驶等危险行为。如果遇到其他车辆的不当行为，应及时向交通管理部门报告，以确保道路交通安全和社会秩序。