结论：抚养费判决过去近三年，在一定条件下仍可提出再审或抗诉申请，但需满足法定情形且要注意时效限制。具体情况如下：

1. 再审申请

   • 法定情形：根据《民事诉讼法》第二百零七条，当事人对已经发生法律效力的判决、裁定，认为有错误的，可以向上一级人民法院申请再审。具体情形包括：有新的证据，足以推翻原判决、裁定的；原判决、裁定认定的基本事实缺乏证据证明的；原判决、裁定认定事实的主要证据是伪造的；原判决、裁定认定事实的主要证据未经质证的；对审理案件需要的主要证据，当事人因客观原因不能自行收集，书面申请人民法院调查收集，人民法院未调查收集的；原判决、裁定适用法律确有错误的；审判组织的组成不合法或者依法应当回避的审判人员没有回避的；无诉讼行为能力人未经法定代理人代为诉讼或者应当参加诉讼的当事人，因不能归责于本人或者其诉讼代理人的事由，未参加诉讼的；违反法律规定，剥夺当事人辩论权利的；未经传票传唤，缺席判决的；原判决、裁定遗漏或者超出诉讼请求的；据以作出原判决、裁定的法律文书被撤销或者变更的；审判人员审理该案件时有贪污受贿，徇私舞弊，枉法裁判行为的。
   • 时效限制：当事人申请再审的，应当在判决、裁定发生法律效力后六个月内提出；有本法第二百零七条第一项、第三项、第十二项、第十三项规定情形的，自知道或者应当知道之日起六个月内提出。因此，如果您的案件不属于上述四项特殊情形，那么从判决生效之日起算，已经过去近三年，可能超过了六个月的再审申请时效。但如果属于上述四项特殊情形，且您在知道或应当知道之日起六个月内提出，则仍可申请再审。

2. 抗诉申请

   • 法定情形：根据《民事诉讼法》第二百一十五条，地方各级人民检察院对同级人民法院已经发生法律效力的判决、裁定，发现有本法第二百零七条规定情形之一的，或者发现调解书损害国家利益、社会公共利益的，可以向同级人民法院提出检察建议，并报上级人民检察院备案；也可以提请上级人民检察院向同级人民法院提出抗诉。各级人民检察院对审判监督程序以外的其他审判程序中审判人员的违法行为，有权向同级人民法院提出检察建议。
   • 时效与程序：抗诉申请通常由人民检察院依职权进行，当事人可以向人民检察院申请检察建议或抗诉，但人民检察院是否提出抗诉，取决于其审查后认为是否符合法定情形。对于时效问题，法律并未明确规定人民检察院提出抗诉的具体时效限制，但通常会在发现符合抗诉条件的情形后及时提出。因此，即使判决已经过去近三年，如果人民检察院认为符合抗诉条件，仍可能提出抗诉。

建议：

• 如果您认为原判决存在法定再审情形，且未超过时效限制（或属于特殊情形），建议尽快向上一级人民法院申请再审。
• 同时，您也可以向人民检察院申请检察建议或抗诉，由人民检察院审查后决定是否提出抗诉。
• 在申请再审或抗诉前，建议收集并整理相关证据材料，以支持您的申请。

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