在买卖不破租赁的情形下，若承租人逾期支付租金，法院是否支持解除合同或继续履行，需结合具体情形判断，结论如下：

1. 若租赁合同明确约定逾期支付租金为解除条件，且承租人存在恶意拖欠或经催告后仍不支付，法院可能支持解除合同
   根据《民法典》第七百二十二条，承租人无正当理由未支付或迟延支付租金，出租人可要求承租人在合理期限内支付；逾期不支付的，出租人有权解除合同。

   • 关键点：合同需明确约定解除条件（如“逾期超15日未支付租金，出租人有权解除”），且承租人存在主观恶意或经催告后仍不履行。
     
   • 例外：若承租人能证明逾期支付存在合理事由（如疫情导致收入骤减），法院可能酌情调整履行期限，暂不支持解除。

2. 若租赁合同未明确约定解除条件，或承租人逾期支付但已补交租金且无其他违约行为，法院可能倾向于支持继续履行
   根据《民法典》第五百七十七条，违约方承担继续履行、补救措施或赔偿损失等责任。若承租人逾期后及时补交租金，且未对出租人造成实际损失，法院可能认为合同目的仍可实现，不支持解除。

   • 关键点：需结合逾期时长、补交情况、是否影响出租人权益（如出租人需用租金支付贷款等）综合判断。
     
   • 例外：若承租人多次逾期或存在其他违约行为（如擅自转租、损坏房屋），法院可能支持解除。

3. 在“买卖不破租赁”框架下，新所有权人需继承原出租人权利义务，但解除权行使仍需符合法定或约定条件
   根据《民法典》第七百二十五条，租赁物所有权变动不影响租赁合同效力。新所有权人成为出租人后，若承租人逾期支付租金，其解除权行使标准与原出租人一致，需满足合同约定或法定条件。

   • 关键点：新所有权人不得以“买卖交易”为由突破合同约定或法律规定，擅自解除合同。

建议：

• 若您是出租人，需在合同中明确约定逾期支付租金的解除条件，并保留催告记录、承租人违约证据；
  
• 若您是承租人，需及时沟通逾期原因，尽量补交租金并避免其他违约行为；
  
• 具体案件需结合合同条款、逾期情节、双方过错程度等综合分析，建议提供详细材料进一步咨询。
  

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