故意伤害被抓获后转为刑事案件通知到案，一般不构成自首。下面我将从自首的构成要件、相关法律规定以及实际案例的角度，为你详细分析这个问题。

自首的构成要件

自首是指犯罪嫌疑人在犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的行为。根据《中华人民共和国刑法》第六十七条的规定，自首需要满足两个基本条件：一是自动投案，二是如实供述自己的罪行。其中，“自动投案”是自首成立的关键要素之一，它要求犯罪嫌疑人在未被司法机关发觉，或虽被发觉但尚未受到讯问、未被采取强制措施时，主动、直接向公安机关、人民检察院或人民法院投案。

通知到案与自首的区别

1. 主动性：自首要求犯罪嫌疑人具有主动投案的意愿和行为，而通知到案则是在犯罪嫌疑人已被司法机关发觉并受到一定控制后，根据司法机关的通知到案。这种情况下，犯罪嫌疑人的到案并非出于其主动，而是被动响应司法机关的要求。

2. 法律后果：自首是法定的从轻或减轻处罚情节，而通知到案本身并不直接构成自首，也不必然导致从轻或减轻处罚。当然，如果犯罪嫌疑人在通知到案后能够如实供述自己的罪行，并表现出悔罪态度，这可能会在量刑时作为考虑因素之一，但并不等同于自首。

实际案例与法律解释

在实际司法实践中，对于通知到案是否构成自首的问题，法院通常会根据具体情况进行判断。如果犯罪嫌疑人在被通知到案前并未意识到自己的行为构成犯罪，或者虽然意识到但并未主动投案，而是在被通知后才到案的，那么这种情况一般不被认定为自首。

此外，即使犯罪嫌疑人在被通知到案后如实供述了自己的罪行，但如果缺乏主动投案的意愿和行为，那么也不能构成自首。因为自首的核心在于犯罪嫌疑人的主动性和自愿性，而通知到案则缺乏这一要素。

建议与结论

1. 对于犯罪嫌疑人而言：如果涉嫌故意伤害等犯罪行为，最好能够在未被司法机关发觉或尚未受到讯问、未被采取强制措施时，主动向司法机关投案并如实供述自己的罪行，以争取自首的认定和可能的从轻或减轻处罚。

2. 对于已经通知到案的犯罪嫌疑人而言：虽然通知到案不构成自首，但如实供述自己的罪行并表现出悔罪态度仍然是非常重要的。这有助于在量刑时获得一定的从宽处理。

综上所述，故意伤害被抓获后转为刑事案件通知到案，一般不构成自首。如果你或你身边的人遇到类似情况，建议及时咨询专业律师以获取更具体的法律建议。