若起诉涤除董事职务被判决驳回，您可以考虑以下几种应对策略：

1. 分析驳回原因并针对性准备：

   • 原因剖析：首先，您需要仔细研读法院的驳回判决，明确驳回的具体原因。驳回可能基于事实认定不清、法律适用错误、证据不足或程序瑕疵等多种因素。
   • 针对性准备：根据驳回原因，您应针对性地收集或补充证据，如公司决议、董事行为记录、股东会或董事会会议纪要等，以证明涤除董事职务的合理性和必要性。同时，确保所有证据均符合法律规定的形式和实质要求。

2. 考虑上诉或申请再审：

   • 上诉途径：若您认为一审判决存在错误，且该错误影响了判决结果，您可以在法定期限内向上一级人民法院提起上诉。上诉时，需提交上诉状及新证据（如有），并阐述上诉理由和请求。
   • 再审申请：若判决已生效，但您发现判决存在法定再审情形（如新证据出现、原判决适用法律错误等），您可以向作出原判决的法院或其上一级法院申请再审。再审申请需提交再审申请书及相关证据材料。

3. 寻求其他法律途径：

   • 股东会决议：若公司内部存在支持涤除董事职务的股东，您可以尝试通过股东会决议的方式涤除董事职务。这需要确保股东会决议的合法性和有效性，并遵循公司章程和公司法的规定。
   • 协商解决：在诉讼之外，您还可以尝试与董事本人或公司进行协商，寻求双方都能接受的解决方案。协商解决具有灵活性和高效性，有助于维护公司内部的和谐稳定。

4. 注意法律程序和时效：

   • 法律程序：在采取任何法律行动前，您应确保了解并遵守相关法律程序，如上诉期限、再审申请期限等。错过法定时效可能导致您丧失法律救济的机会。
   • 时效意识：增强时效意识，及时行使法律权利，避免因拖延而丧失有利时机。

在应对过程中，您还需注意以下几点法律背景和建议：

• 法律背景：涤除董事职务涉及公司法、合同法等多个法律领域，需要综合考虑公司章程、股东会决议、董事行为等多方面因素。因此，在应对过程中，您应确保自己的行动符合相关法律法规的规定。
• 法律建议：鉴于法律问题的复杂性和专业性，我建议您在应对过程中寻求专业律师的协助。律师可以为您提供法律咨询、代理诉讼等服务，帮助您更好地维护自己的合法权益。

若您在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况，为您提供专业、全面的法律服务。