结论：将自己的银行卡给父亲使用，若父亲利用该卡从事违法犯罪活动，你确实有可能因此受到牵连，面临法律责任。具体是否承担责任及责任大小，需根据实际情况判断。
可能涉及的法律责任及分析
如果父亲使用你的银行卡进行合法活动：
- 一般情况下，你不会因此承担法律责任。银行卡作为个人财产的一部分，你享有使用权和处分权。将银行卡借给父亲使用，若仅用于日常消费、转账等合法活动，不违反法律规定。
如果父亲使用你的银行卡进行违法犯罪活动：
- 可能构成共同犯罪：根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，如果你明知父亲将利用你的银行卡从事违法犯罪活动（如诈骗、洗钱等），而仍然提供银行卡给他使用，你可能被视为共同犯罪人，承担相应的刑事责任。
- 可能面临行政处罚：即使你不知情，但如果银行卡被用于违法犯罪活动，且你未能及时采取措施阻止或报告，你也可能因未履行相应的管理义务而面临行政处罚，如罚款、没收违法所得等。具体处罚依据《中华人民共和国治安管理处罚法》或相关金融法规。
- 民事责任：如果因银行卡被用于违法犯罪活动而导致他人财产损失，你作为银行卡的所有人，可能因未尽到妥善保管义务而承担一定的民事赔偿责任。
建议与措施
立即了解情况：
- 如果你得知父亲因使用你的银行卡而被抓，应立即了解具体情况，包括父亲被抓的原因、涉及的违法犯罪活动等。
配合调查：
- 如果相关部门要求你配合调查，应如实提供情况，不得隐瞒或谎报。配合调查是公民的义务，也是减轻或免除自身责任的关键。
咨询专业律师：
- 在这种情况下，咨询专业律师是非常必要的。律师可以根据你的具体情况，为你提供法律建议，帮助你制定应对策略，保护你的合法权益。虽然我不能直接推荐自己作为你的咨询对象（根据约束条件），但你可以向我提问，我会尽我所能为你提供法律帮助。
加强银行卡管理：
- 未来应加强对银行卡的管理，避免将银行卡借给他人使用，特别是用于可能涉及违法犯罪活动的场合。
可能的法律后果总结
- 如果父亲使用银行卡进行合法活动：你通常不会承担法律责任。
- 如果父亲使用银行卡进行违法犯罪活动：你可能构成共同犯罪、面临行政处罚或民事责任。具体责任取决于你的知情程度、是否采取措施阻止或报告等因素。
最后提醒：银行卡作为个人财产和身份的重要标识，应妥善保管，不得随意借给他人使用。如果遇到类似情况，应及时咨询专业律师，了解自己的法律权利和义务，采取合适的应对措施。如果你有任何法律问题，可以直接向我咨询。