对方被打37天后被放出，你们这边可以采取以下措施：

1. 了解释放原因：

   • 首先，需要弄清楚对方被释放的具体原因。是因为证据不足、情节轻微还是其他法律原因？这可以通过向公安机关或检察机关咨询来获取相关信息。了解释放原因后，可以更准确地判断后续的法律行动方向。

2. 考虑是否提起民事诉讼：

   • 如果对方的行为构成了侵权（如人身伤害），即使对方被释放，你们仍然有权提起民事诉讼，要求对方赔偿因侵权行为造成的损失，包括医疗费、误工费、精神损害抚慰金等。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。造成残疾的，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；造成死亡的，还应当赔偿丧葬费和死亡赔偿金。

3. 关注刑事案件进展：

   • 如果对方的行为涉嫌犯罪，且公安机关或检察机关认为证据不足或情节轻微而未予起诉，你们可以关注案件的后续进展。如果发现新的证据或情况，可以及时向公安机关或检察机关反映，要求重新审查。
   • 特别提醒：在刑事案件中，即使嫌疑人被释放，也不意味着其完全无罪。如果后续发现新的证据，案件仍有可能被重新提起。

4. 考虑申请行政复议或提起行政诉讼（如适用）：

   • 如果认为公安机关或检察机关的处理决定存在错误或不当，你们可以考虑申请行政复议或提起行政诉讼。但这通常适用于对行政机关的具体行政行为不服的情况，需要具体分析案件性质。

5. 加强自我保护与防范：

   • 在对方被释放后，你们应加强自我保护意识，避免与对方发生直接冲突。如果担心对方再次实施侵权行为，可以考虑向公安机关申请保护令或采取其他合法措施进行防范。

6. 寻求专业法律帮助：

   • 鉴于法律问题的复杂性，建议你们在处理此类事务时寻求专业律师的帮助。律师可以根据具体情况提供针对性的法律建议，帮助你们更好地维护自身权益。

行动建议：

• 首先，与办案机关沟通，了解对方被释放的具体原因。
• 其次，根据了解到的信息，决定是否提起民事诉讼或关注刑事案件进展。
• 最后，如果感到不安或担心，及时咨询专业律师，获取更详细的法律建议。

注意事项：

• 在处理此类事务时，务必保持冷静和理性，避免采取过激行为。
• 尊重法律程序，不要试图通过非法手段解决问题。

如果有任何进一步的法律问题或需要更具体的建议，请直接向我咨询。