在押犯人若需外出就医，这一过程必须严格遵循一系列法定程序和规定，以确保既保障犯人的医疗需求，又维护监管安全和社会秩序。以下是在押犯人外出就医的详细处理流程：

一、提出申请

首先，在押犯人或其近亲属、辩护人需向执行羁押的机关（如看守所）提交书面外出就诊申请。申请中应详细说明犯人的病情症状、已接受的治疗情况、外出就诊的具体原因及选择的医院，并附上相关医疗证明或诊断书，以证实就诊的必要性。

二、医疗机构诊断与评估

1. 内部诊断：看守所收到申请后，会由所内医生对犯人进行初步检查和诊断。若病情超出看守所医务室的治疗能力，医生将出具建议外出就诊的证明。

2. 外部专家会诊：对于疑难病症或复杂病情，看守所可能会邀请外部医院专家进行会诊，以确定是否需要外出就诊，并提供专业意见。

三、审批程序

1. 看守所审核：看守所会综合考虑所内医生的诊断意见、犯人的具体情况及监管安全等因素，对申请进行严格审核。

2. 上级主管部门审批：看守所审核通过后，需将申请及相关材料报送上级主管部门（如公安机关的监管部门）进行再次审批。审批过程会全面考虑案件性质、社会危险性、病情紧急程度等多方面因素。

四、外出就诊安排

1. 安全保障措施：为确保安全，看守所会安排充足警力进行押解和监管，包括佩戴必要的约束装备。但需在保障安全的前提下，避免对治疗造成不必要影响。

2. 就诊医院选择：通常选择具有相应医疗资质和条件的公立综合性医院。看守所会与医院提前沟通，确保犯人能够及时得到诊治。

3. 费用承担：外出就诊期间的费用一般由犯人或其家属承担。

五、后续处理

1. 返回看守所：就诊结束后，犯人将被及时押解回看守所，并进行身体状况复查。

2. 治疗跟进：根据医生建议，看守所将在所内为犯人提供继续治疗条件或安排定期到医院复查。

六、注意事项

• 不同地区可能根据实际情况和相关规定对外出就诊程序和要求进行适当调整。
• 犯人在整个过程中必须严格遵守相关规定，不得擅自离开或做出违规行为。
• 如有任何疑问或需要进一步了解，建议咨询专业律师或相关法律机构以确保合法权益得到保障。

综上所述，在押犯人外出就医是一个严谨且复杂的法律过程，涉及多个环节和多方协作。通过严格遵循法定程序和规定，可以确保犯人在得到必要医疗救治的同时，维护监管安全和社会秩序。