针对您提出的关于判刑人员保外就医的问题，以下是我为您提供的详细解答：

首先，判刑人员在符合一定条件的前提下，确实是可以申请保外就医的。这主要依据的是《罪犯保外就医执行办法》的相关规定。具体来说，对于被判处无期徒刑、有期徒刑或者拘役的罪犯，在改造期间如果身患严重疾病，且短期内有死亡危险，或者患严重慢性疾病长期医治无效（若病情恶化有死亡危险且改造表现较好，可不受服刑期限限制），或者身体残疾、生活难以自理，以及年老多病已失去危害社会可能的，都可以考虑准予保外就医。

然而，保外就医并非随意可以申请，它有着严格的审批程序和条件限制。根据《监狱法》的规定，暂予监外执行（包括保外就医）需要由监狱提出书面意见，并报省、自治区、直辖市监狱管理机关批准。这意味着，如果您的亲戚符合保外就医的法定条件，还需要由他所服刑的监狱（如您提到的娄底监狱）提出书面申请，并经过湖南省监狱管理局的批准。

针对您亲戚的具体情况，他因脸部癌变扩散，且监狱治疗条件不够，需要送往长沙治疗。这确实是一个紧急且严重的情况。但能否申请保外就医，还需要根据他的具体病情、服刑表现以及是否符合上述保外就医的条件来综合判断。如果他的病情确实严重到短期内有死亡危险，或者属于严重慢性疾病长期医治无效且病情恶化有死亡危险的情况，那么他是有可能符合保外就医的条件的。

此外，我还想提醒您的是，保外就医期间，罪犯仍然需要接受监管，并遵守相关的法律法规和监管规定。同时，保外就医的费用一般需要由罪犯本人或其家属承担。对于您提到的家庭经济困难的情况，您可以考虑向当地的社会救助机构或相关部门寻求帮助，看是否能够获得一定的经济支持或医疗救助。

综上所述，判刑人员在符合一定条件的前提下是可以申请保外就医的，但需要经过严格的审批程序。针对您亲戚的具体情况，我建议您尽快与娄底监狱取得联系，了解详细的申请流程和所需材料，并积极配合监狱方面的工作，以便尽快为您的亲戚办理保外就医手续。