针对对方全责但公司名头迟迟不盖章的问题，你可以按照以下步骤来处理：
一、保留证据
首先，务必仔细保留好与该事故紧密相关的所有证据。这些证据包括但不限于：
- 现场照片：清晰地拍摄事故发生的地点、车辆的受损情况等关键信息，以便后续证明事故的真实性和责任归属。
- 交警事故认定书：这是具有权威性的证据，能够明确事故的责任方，务必妥善保管。
- 医疗单据：如果事故中有人员受伤，医疗单据能够证明事故对你或他人造成的实际损失。
- 其他相关证据：如维修发票、定损单等，这些证据在后续理赔过程中将起到重要作用。
二、与对方沟通
在保留好证据后，主动与对方公司进行沟通。沟通时，态度要诚恳但明确，告知对方：
- 盖章是其应尽义务：根据事故责任认定，对方公司作为全责方，有义务在相关文件上盖章确认。
- 不盖章的法律后果：明确告知对方，不盖章可能会极大地影响你的保险理赔进程，甚至导致你需要自己承担大部分的损失。同时，这也可能构成对方公司的违约行为，需要承担相应的法律责任。
三、向相关部门或机构反映
如果沟通无果，你可以考虑向以下部门或机构反映情况：
- 当地交通管理部门：他们在处理交通事故方面有着丰富的经验和权威，能够协助你进行调解，促使对方公司认识到问题的严重性并配合盖章。
- 相关行业协会：如果对方公司属于某个行业协会的成员，你可以向该协会反映情况，寻求他们的帮助和支持。
- 对方车辆投保的保险公司：说明事故责任及对方不配合盖章的问题，看保险公司能否协调处理。保险公司在交强险责任限额范围内会依法予以赔偿，一般无对方盖章阻碍。
四、通过法律途径解决
如果以上步骤均无法解决问题，那么你就需要考虑通过法律途径来解决。具体步骤如下：
- 准备证据材料：包括事故责任认定书、维修发票、定损单、车辆行驶证、驾驶证等。
- 向法院提起诉讼：你可以向事故发生地或被告住所地法院提起民事诉讼，要求对方公司承担因其不盖章导致的损失，如车辆维修费用、因延误造成的其他合理损失等。
- 参与诉讼过程：在诉讼过程中，你需要积极配合法院的工作，提供必要的证据和材料，以便法院能够依据事实和法律进行审理判决。
- 执行判决：如果法院判决对方公司需要承担责任并盖章确认，但对方公司仍拒不执行，你可以向法院申请强制执行。法院可以采取一系列强制执行措施，如查询、冻结、划拨对方公司的银行存款，查封、扣押、拍卖对方公司的财产等，以此促使对方履行责任。
在处理此类问题时，你需要注意以下几点：
- 保持冷静和理性：不要因为对方的不配合而情绪激动或采取过激行为，这可能会影响你的判断力和决策能力。
- 及时咨询专业律师：虽然我在这里为你提供了一些建议，但每个案件的具体情况都有所不同。因此，在处理过程中，如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以随时向我咨询。
- 遵循法律程序：在处理问题时，一定要遵循法律程序和规定，不要试图通过非法手段来解决问题。这可能会给你带来更大的麻烦和损失。
希望以上建议能够对你有所帮助。如果你还有其他问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。