结论前置：

1. 农民工工资支付保函保险的提供者：通常由银行或保险公司提供。
2. 往专户里打钱的责任方：一般由总承包单位负责将工资打入农民工工资专用账户。

详细分析：

一、农民工工资支付保函保险的提供者

农民工工资支付保函保险是一种担保方式，旨在确保农民工能够按时足额获得工资。这种保函保险通常由银行或保险公司提供。银行或保险公司会根据总承包单位的信用状况、项目情况等因素，出具保函或保险单，承诺在总承包单位无法按时支付农民工工资时，由银行或保险公司承担支付责任。

二、往专户里打钱的责任方

根据相关法律法规和政策要求，为了保障农民工的合法权益，确保工资按时足额支付，通常会要求设立农民工工资专用账户。关于往这个专户里打钱的责任方，一般是由总承包单位负责。

• 总承包单位的责任：总承包单位作为项目的总负责方，有义务确保农民工工资的按时足额支付。因此，总承包单位需要按照合同约定和法律规定，将农民工工资打入专用账户。
• 分包单位的配合：虽然分包单位不直接负责往专户里打钱，但分包单位需要配合总承包单位做好农民工工资的支付工作，如提供农民工名单、工资表等必要信息。
• 监管部门的监督：为了确保农民工工资支付保函保险的有效实施和专用账户的正常运行，相关监管部门会对总承包单位的支付行为进行监督。如果发现总承包单位未按时足额支付农民工工资，监管部门会采取相应的措施进行纠正。

三、特殊情况下的处理

在实际操作中，可能会遇到一些特殊情况，如总承包单位无法履行支付责任、银行或保险公司拒绝承担支付责任等。在这种情况下，农民工可以通过法律途径维护自己的合法权益，如向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁或提起诉讼等。

如果您在农民工工资支付保函保险或工资支付方面遇到任何法律问题，欢迎直接向我咨询，我会为您提供专业、详细的解答。