结清证明上只有一个人名字，不会直接导致双方解除抵押。以下是对此问题的详细分析：

一. 抵押权解除的基本条件

根据《中华人民共和国民法典》第三百九十三条的规定，担保物权（包括抵押权）消灭的情形包括：

1. 主债权消灭；
2. 担保物权实现；
3. 债权人放弃担保物权；
4. 法律规定担保物权消灭的其他情形。

在夫妻共同债务中，即使结清证明上只有一个人名字，但只要主债权已经消灭（即债务已经结清），那么抵押权原则上就应当消灭。然而，这并不意味着抵押权会自动解除，还需要办理相应的注销登记手续。

二. 夫妻共同债务与抵押权的关系

1. 夫妻共同债务的认定

   • 根据《民法典》及其相关司法解释，夫妻双方在婚姻关系存续期间所负的债务，原则上应当认定为夫妻共同债务。但夫妻一方以个人名义超出家庭日常生活需要所负的债务，除非债权人能够证明该债务用于夫妻共同生活、共同生产经营或者基于夫妻双方共同意思表示，否则不认定为夫妻共同债务。

2. 抵押权的设立与解除

   • 在夫妻共同债务中，如果以夫妻共同财产设定抵押，那么抵押权通常会对夫妻双方都产生约束力。但是，抵押权的解除并不完全取决于结清证明上的签字人数，而是取决于主债权是否已经消灭以及是否办理了注销登记手续。

三. 结清证明上只有一个人名字的影响

1. 对抵押权解除的影响

   • 结清证明上只有一个人名字，并不意味着抵押权不会自动解除。关键在于主债权是否已经消灭。如果主债权已经消灭，那么无论结清证明上有几个人的名字，抵押权都应当消灭。但是，为了明确法律关系，建议夫妻双方共同前往抵押登记机关办理注销登记手续。

2. 对夫妻双方权益的影响

   • 如果结清证明上只有一个人名字，而该债务实际上被认定为夫妻共同债务，那么在未办理注销登记手续的情况下，另一方可能会面临抵押权未解除的风险。因此，为了保障双方的权益，建议夫妻双方共同处理债务结清和抵押权解除的相关事宜。

我建议：在夫妻共同债务结清后，夫妻双方应共同前往抵押登记机关办理注销登记手续，以确保抵押权得到正式解除。同时，在办理相关手续时，应保留好相关的结清证明和注销登记证明等证据材料，以备不时之需。如有进一步需要，您可以继续咨询我。