房屋抵押权人提供抵押人债务结清证明并不直接导致房屋抵押的解除，还需要办理相应的抵押注销登记手续。以下是详细分析：

一. 抵押权与债务结清的关系

1. 债务结清是前提：根据《民法典》的相关规定，债务履行完毕是抵押权消灭的原因之一。因此，抵押人债务结清是解除房屋抵押的前提条件。
2. 结清证明的作用：债务结清证明是证明债务已经履行完毕的重要文件，但它本身并不直接产生解除抵押的法律效力。

二. 解除抵押的法定程序

1. 注销登记是必要步骤：根据《城市房地产抵押管理办法》第三十五条，抵押合同发生变更或者抵押关系终止时，抵押当事人应当在变更或者终止之日起15日内，到原登记机关办理变更或者注销抵押登记。这意味着，即使债务已经结清，也必须到房屋登记机构办理抵押注销登记，才能正式解除抵押。
2. 抵押权人的配合义务：在债务结清后，抵押权人有义务协助抵押人办理注销登记手续，以确保抵押人的合法权益得到保障。

三. 实际操作建议

1. 准备必要文件：在办理抵押注销登记时，通常需要准备债务结清证明、抵押合同、房屋所有权证等相关文件。
2. 前往登记机关：抵押人和抵押权人应共同前往房屋所在地的房屋登记机构，按照规定的程序办理注销登记。

综上所述，虽然房屋抵押权人提供抵押人债务结清证明是解除房屋抵押的重要前提，但还必须按照法定程序办理抵押注销登记手续，才能正式解除抵押。如有进一步需要，您可以继续咨询我。