首先明确结论：嫌疑人已被网上追逃（网逃）后，出门戴帽子这一行为本身并不直接构成违法或加重罪责，但可能影响其被抓捕的效率。关键在于，网逃人员应尽快投案自首，以争取从轻或减轻处罚的机会。

1. 网逃人员的法律地位与义务

网逃，即网上追逃，是公安机关对在逃的犯罪嫌疑人进行通缉的一种方式。一旦被列为网逃对象，就意味着公安机关已经掌握了足够的证据，认为该人有犯罪嫌疑，并正在全力追捕。作为网逃人员，其法律义务是尽快向公安机关投案自首，如实供述自己的罪行。这是法律规定的从轻或减轻处罚的重要情节。

2. 戴帽子的行为性质

出门戴帽子，这一行为本身并不违法，也不直接构成对犯罪的掩饰或逃避。然而，如果戴帽子是为了掩盖身份、逃避公安机关的抓捕，那么这种行为可能被视为逃避侦查的一种手段。但即便如此，戴帽子本身并不构成新的犯罪或加重原有犯罪的罪责。它只是可能增加了公安机关抓捕的难度。

3. 网逃人员应如何应对

• 尽快投案自首：这是网逃人员最明智的选择。投案自首后，如实供述自己的罪行，可以争取从轻或减轻处罚的机会。
• 不要逃避抓捕：逃避抓捕只会让情况变得更糟。公安机关有强大的侦查能力和手段，逃避抓捕往往只是暂时的。
• 配合调查：如果被抓捕，应积极配合公安机关的调查工作，如实陈述事实，不要隐瞒或谎报。

4. 法律后果与风险提示

• 如果继续逃避：网逃人员可能会面临更严厉的刑事处罚。因为逃避抓捕本身可能被视为对法律的不尊重和对社会秩序的破坏。
• 如果投案自首：根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，犯罪嫌疑人自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。

5. 实际建议

• 不要抱有侥幸心理：认为戴帽子或其他手段可以逃避抓捕是不现实的。公安机关有先进的侦查技术和手段，抓捕只是时间问题。
• 寻求法律帮助：如果对法律程序或自己的权利义务有疑问，可以寻求专业律师的帮助。但在此之前，最重要的是尽快投案自首。

最后强调：作为网逃人员，出门戴帽子并不能改变其法律地位和义务。最重要的是尽快投案自首，以争取从轻或减轻处罚的机会。如果有任何法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。