经常请病假的公务员不一定会被辞退，这取决于多种因素。以下是对此问题的详细分析：

一、医疗期内的保护

根据《中华人民共和国公务员法》第八十九条的规定，公务员在患病或者负伤，且在规定的医疗期内的，单位不得随意将其辞退。这是法律对公务员权益的一种保护，确保他们在因病不能工作时不会失去工作。因此，如果公务员的病假处于法定的医疗期内，那么其所在机关是不能将其辞退的。

二、病假结束后的处理

当病假结束后，情况就有所不同。如果公务员因健康原因仍然不能胜任原工作，所在机关有责任根据规定程序对其工作岗位进行调整，或者安排其他适合的工作。这是为了既保障公务员的权益，又确保机关工作的正常进行。然而，如果经过培训或者调整工作岗位后，该公务员仍然不能胜任工作，那么机关可以按照法定程序，在提前通知并给予相应补偿的前提下，予以辞退。

三、虚假病假的处理

如果公务员长期请病假存在虚假情形，即以不正当手段骗取病假，这属于严重违反公务员纪律和诚信原则的行为。一旦经调查核实，所在机关有权依据相关规定对其进行严肃处理，包括但不限于辞退处理。这种行为不仅损害了机关的正常工作秩序，也破坏了公务员队伍的公信力和形象。

四、其他可能影响辞退的因素

除了上述因素外，还有一些其他情况可能影响公务员是否被辞退。例如，如果公务员在病假期间违反了单位的规章制度或者法律法规，单位可能根据相关规定对其进行处理。此外，如果公务员的病假导致其无法完成工作任务，且连续考核不合格，单位也可能考虑将其辞退。

建议与提醒：

• 公务员在请病假时，应确保病假的真实性和合法性，避免虚假请假。
• 在病假期间，应积极配合治疗，争取早日康复并返回工作岗位。
• 如果因健康原因确实无法胜任原工作，应积极与单位沟通，寻求合理的岗位调整或其他安排。
• 如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。

综上所述，经常请病假的公务员不一定会被辞退，这取决于多种因素的综合考量。在处理这类问题时，必须严格遵循相关法律法规和程序规定，确保既维护了公务员的合法权益，又保证了机关工作的正常进行和公务员队伍的整体素质。