结论前置：刑事判决中涉及的债务，若属于需追缴或责令退赔的范畴，且原执行程序因故终止，可以申请恢复执行；若债务性质为民事赔偿且原判决已进入执行阶段后中止，在符合法定条件时亦可申请恢复执行。以下从不同角度展开分析：

1. 刑事判决中债务的性质是关键

• 追缴/责令退赔的债务：根据《刑法》第64条，犯罪分子违法所得的一切财物应予以追缴或责令退赔给被害人。此类债务属于刑事司法范畴，若原执行程序因被执行人无财产可供执行等原因终止，一旦发现被执行人有可供执行的财产，法院应依职权或依申请恢复执行。例如，被执行人隐匿的财产被查实后，法院可主动恢复执行程序。
• 民事赔偿部分：若刑事判决中包含对被害人的民事赔偿（如附带民事诉讼判决），且原执行程序因中止事由（如被执行人暂无履行能力）终止，根据《民事诉讼法》第267条，当中止事由消失（如被执行人恢复履行能力）时，申请执行人可向法院申请恢复执行。

2. 恢复执行的法定条件

• 财产线索的出现：无论是追缴/退赔还是民事赔偿，恢复执行的核心条件是发现被执行人有可供执行的财产。例如，被执行人名下银行账户突然有资金入账，或其名下房产被查封后具备处置条件。
• 执行中止事由的消除：若原执行程序因被执行人确无财产可供执行而中止，后续发现其有隐藏财产、转移财产等行为，法院可依职权恢复执行；若因申请执行人暂时无法提供财产线索而中止，后续补充线索后亦可申请恢复。

3. 实务操作中的注意事项

• 申请恢复执行的时效：法律未规定恢复执行的申请期限，但建议发现财产线索后尽快申请，避免被执行人再次转移财产。
• 证据的充分性：申请恢复执行时需提供财产线索的具体证据（如银行流水、房产登记信息等），法院会审查线索的真实性。
• 与刑事程序的衔接：若被执行人正在服刑，其财产执行不受影响，但需注意服刑人员财产可能由家属代管，需通过合法程序调查财产去向。

建议：若您涉及刑事判决中的债务执行问题，可整理原判决书、执行裁定书及新发现的财产线索，向我提供具体信息，我将进一步分析恢复执行的可行性及操作路径。