针对您提出的“醉驾判刑4个月，家里孩子生病住院如何申请监外执行”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

首先，需要明确的是，醉驾判刑后若想申请监外执行，必须满足一定的法定条件。根据相关法律法规，这些条件主要包括：

1. 罪犯患有严重疾病需要保外就医：这必须由省级人民政府指定的医院进行诊断，并开具相应的证明文件。这是申请监外执行的重要依据之一。

2. 罪犯处于怀孕状态或者正在哺乳自己婴儿：这一条件主要针对女性罪犯。

3. 罪犯生活无法自理，且适用暂予监外执行不会对社会造成危害：这需要评估罪犯的生活自理能力以及其对社会可能产生的影响。

针对您家的情况，如果是因为孩子生病住院而希望申请监外执行，这并不直接属于上述法定条件中的任何一项。但如果您或您的家人（作为罪犯的亲属）认为罪犯本人因照顾孩子等家庭原因而无法在监狱内服刑，且这种状况符合“生活无法自理”或“不会对社会造成危害”的宽泛解释（尽管这通常不是直接原因），那么理论上可以尝试申请，但实际操作中可能面临较大困难。

申请流程如下：

1. 提交书面申请：罪犯本人或者其家属需要向执行机关（如监狱或看守所）提交书面申请，说明申请监外执行的理由和依据。

2. 调查核实：执行机关收到申请后，会对相关情况进行调查核实，包括罪犯的病情、家庭状况等。

3. 上报批准：如果符合条件，执行机关会上报省级以上监狱管理机关或者设区的市一级以上公安机关批准。

4. 执行监外执行：获批后，由居住地公安机关执行监外执行。

在申请时，您需要提供以下材料：

• 详细的病情诊断证明（如果以患病为由申请）。
• 怀孕证明或婴儿出生证明（如果适用）。
• 其他能够证明罪犯生活无法自理或不会对社会造成危害的材料。

特别提醒：

• 申请监外执行必须严格依据法律法规进行，不能仅凭个人意愿或家庭困难就提出申请。
• 执行机关会严格审查申请材料，确保监外执行的合法性与公正性。
• 如果不符合条件，将不能获得监外执行的批准。

针对您家孩子生病住院的情况，我建议您首先考虑通过其他方式（如亲友帮助、社会救助等）来缓解家庭困难，而不是直接依赖监外执行。同时，您也可以咨询专业律师或法律援助机构，了解是否有其他合法的途径可以帮助您解决当前的问题。