结论：信用卡3000元本金逾期六年，最终还款金额达到9600元是否合理，需结合逾期利息、滞纳金、违约金等具体计算方式及合同约定来判断，但通常情况下，这一金额可能包含了高额的逾期费用，是否合理需进一步分析。
一、逾期费用的构成
信用卡逾期后，银行通常会收取以下几种费用：
- 逾期利息：根据信用卡合同约定，逾期未还款项将按日计收利息，利率通常较高。
- 滞纳金：部分银行会收取滞纳金，作为对逾期行为的惩罚。
- 违约金：若合同中有约定，银行还可能收取违约金。
二、逾期费用的计算方式
逾期费用的具体计算方式因银行而异，但通常遵循以下原则：
逾期利息计算：
- 公式：逾期利息 = 逾期本金 × 日利率 × 逾期天数
- 示例：若日利率为万分之五，逾期本金为3000元，逾期六年（约2190天），则逾期利息约为3000 × 0.0005 × 2190 = 3285元。
滞纳金与违约金：
- 滞纳金和违约金的具体金额需根据合同约定来确定，可能按固定金额收取，也可能按逾期本金的一定比例收取。
- 假设滞纳金和违约金合计为逾期本金的一定比例（如50%），则这部分费用约为3000 × 50% = 1500元（此比例仅为示例，实际比例可能不同）。
三、9600元还款金额的合理性分析
将逾期利息和假设的滞纳金、违约金相加，我们得到：
- 逾期利息：约3285元
- 滞纳金与违约金：假设为1500元（实际可能更高或更低）
- 合计：约4785元（仅考虑逾期利息和假设的滞纳金、违约金）
然而，实际还款金额为9600元，远高于上述计算值。这可能是因为：
- 实际利率或费用比例更高：银行可能按照更高的日利率或费用比例收取了逾期费用。
- 复利计算：部分银行可能对逾期利息进行复利计算，导致费用累积更快。
- 其他费用：可能还包括了其他未明确列出的费用，如催收费用等。
四、法律建议
- 核查合同：首先，您应仔细核查信用卡合同，了解逾期费用的具体计算方式和标准。
- 与银行协商：若认为逾期费用过高，您可以尝试与银行协商，看是否可以减免部分费用或达成还款计划。
- 寻求法律帮助：若协商无果，且您认为银行的行为违反了相关法律法规或合同约定，您可以寻求法律帮助，通过法律途径维护自己的权益。
五、可能的法律后果
- 信用记录受损：长期逾期将严重影响您的个人信用记录，对未来信贷活动产生负面影响。
- 面临法律诉讼：银行有权通过法律途径追讨逾期款项，包括起诉您至法院。
- 强制执行：若法院判决您还款而您未履行，银行可申请强制执行，冻结您的银行账户或查封您的财产。
总结：信用卡3000元本金逾期六年，最终还款金额达到9600元是否合理，需结合具体合同约定和逾期费用计算方式来判断。若您认为费用过高或存在不合理之处，建议核查合同、与银行协商，并在必要时寻求法律帮助。