检察院作出不起诉决定后，公安机关在一般情况下无权仅因同一事实再行行政拘留，但若存在独立行政违法事实，则有权依法实施行政拘留。以下从不同角度进行详细分析：
一、不起诉决定与行政拘留的独立性
不起诉决定的法律效力：
- 检察院的不起诉决定意味着案件在刑事法律程序上已经结束，被不起诉人不再受到刑事追究。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，不起诉的决定应当公开宣布，并且将不起诉决定书送达被不起诉人和他的所在单位。如果被不起诉人在押，应当立即释放。
行政拘留的法律依据：
- 行政拘留是公安机关对违反治安管理行为人的一种行政处罚措施，其法律依据为《中华人民共和国治安管理处罚法》。行政拘留与刑事拘留、刑事起诉等刑事程序相互独立，不受刑事程序结果的影响。
二、不起诉后公安机关实施行政拘留的情形
存在独立行政违法事实：
- 如果被不起诉人的行为虽然不构成犯罪，但违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》等行政法规，公安机关有权依法对其进行行政处罚，包括行政拘留。例如，某些行为可能因情节轻微不构成犯罪，但仍然违反了治安管理秩序，此时公安机关可以视情节轻重给予警告、罚款、行政拘留等处罚。
不起诉类型与行政拘留的关系：
- 法定不起诉：若因“情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪”等法定情形而不起诉，但该行为可能违反《治安管理处罚法》，公安机关可依法给予行政拘留等治安管理处罚。
- 酌定不起诉：行为已构成犯罪，但基于情节轻微等因素不起诉。若该行为同时违反《治安管理处罚法》，公安机关有权依法给予行政拘留等治安管理处罚。
- 证据不足不起诉：现有证据不能认定犯罪嫌疑人构成犯罪，若无其他违反行政法律法规的行为，一般不会面临行政拘留；但若存在违反《治安管理处罚法》等情况，仍可能被行政拘留。
三、公安机关实施行政拘留的程序要求
立案与调查：
- 公安机关在发现或接到举报存在违反治安管理行为后，应依法立案并进行调查取证。调查过程中应全面、客观、公正地收集证据，询问当事人、证人，检查相关场所、物品等。
告知权利与听取陈述申辩：
- 在作出行政处罚决定前，公安机关应告知当事人拟作出的行政处罚内容及事实、理由、依据，并告知其享有的陈述、申辩等权利。当事人提出陈述、申辩的，公安机关需认真复核。
作出处罚决定并送达：
- 根据调查结果，公安机关应依据法律规定作出相应的行政处罚决定，并将决定书送达当事人。若当事人不服处罚，可在规定期限内申请行政复议或提起行政诉讼。
四、特殊情况下的处理
发现新证据：
- 如果检察院的不起诉决定是基于证据不足而作出的存疑不起诉，且公安机关在后续调查中发现了新的证据足以证明犯罪事实，那么公安机关可以依法重新开展侦查工作，并在符合起诉条件时再次将案件移送人民检察院审查起诉。但在此之前，公安机关不能仅因同一事实对被不起诉人实施行政拘留。
复议与复核：
- 如果公安机关认为检察院的不起诉决定有错误，可以要求复议。若复议意见不被接受，还可以向上一级人民检察院提请复核。但这一过程并不影响公安机关对独立行政违法事实的依法处理。
总结与建议：
检察院作出不起诉决定后，公安机关在一般情况下无权仅因同一事实再行行政拘留。但若存在独立行政违法事实，公安机关有权依法实施行政拘留。在处理此类问题时，建议当事人及时了解相关法律规定和程序要求，并积极配合公安机关的调查工作。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。