针对您提出的“行政部门对市场主体牵连行为是如何处罚”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
首先，我们需要明确的是，市场主体若以暴力胁迫、恶意串通等方式危害国家或社会公共利益，进行合同违法行为，将受到行政部门的严厉处罚。这类行为严重扰乱了市场经济秩序，损害了国家利益和社会公共利益，因此必须予以严惩。
具体来说，根据《合同行政监督管理办法》的相关规定，经营者不得利用合同从事虚构合同主体资格、盗用冒用他人名义订立合同、没有实际履行能力诱骗对方订立合同、故意隐瞒与实现合同目的有重大影响的信息与对方订立合同、以恶意串通、贿赂、胁迫等手段订立合同等违法行为。一旦经营者违反这些规定，将面临以下行政处罚：
立案与调查：市场监督管理部门在发现涉嫌违法行为后，会进行审查并决定是否立案。立案后，会指定专人负责，及时组织调查取证，确保调查的公正性和准确性。
审查与告知：在调查结束后，市场监督管理部门会对案件调查报告进行审查，包括违法事实、证据、调查取证程序、法律适用、处罚种类和幅度等方面。在作出行政决定前，会制作《行政处罚事先告知书》送达当事人，告知其违法事实及享有的陈述、申辩等权利。
决定与送达：经过审查后，市场监督管理部门会制作行政决定书，明确处罚种类和幅度。对于重大行政处罚，还会依照相关规定进行集体讨论。行政处罚文书会按照法定方式送达当事人。
执行与公开：依照生效的行政处罚决定书，市场监督管理部门会执行相应的行政处罚，如罚款、警告等。同时，对于具有一定社会影响的行政处罚决定，还会主动进行信息公开。
处罚幅度：根据《合同行政监督管理办法》第十八条，对于违反规定的经营者，法律、行政法规有规定的，依照其规定；没有规定的，由县级以上市场监督管理部门责令限期改正，给予警告，并可以处十万元以下罚款。
此外，如果行政机关在实施行政处罚过程中存在没有法定行政处罚依据、擅自改变行政处罚种类和幅度、违反法定行政处罚程序等情形，将由上级行政机关或者有关部门责令改正，并对直接负责的主管人员和其他直接责任人员依法给予行政处分。
综上所述，行政部门对市场主体牵连行为的处罚是严格而有力的，旨在维护市场经济秩序，保护国家利益和社会公共利益。希望以上解答能够对您有所帮助。