家族信托可以写上私生子的名字，但具体操作和法律效果需根据实际情况和法律规定来综合判断。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

一、家族信托的设立与受益人指定

家族信托是一种财富管理工具，通过设立信托，将财产转移给受托人（如信托公司），由受托人按照信托文件的约定，为受益人的利益管理和处分信托财产。在家族信托中，委托人（即设立信托的人）有权指定受益人，这包括直系亲属、旁系亲属或其他符合法律规定的人。因此，从理论上讲，私生子作为委托人的子女，是有可能被指定为家族信托的受益人的。

二、法律对私生子权益的保护

在我国法律中，私生子（即非婚生子女）与婚生子女享有同等的法律地位。这意味着，私生子在继承、受赠等方面与婚生子女具有相同的权利。因此，如果家族信托的设立目的是为了传承财富或保障特定家庭成员的利益，且委托人愿意将私生子指定为受益人，那么这种安排在法律上是可行的。

三、实际操作中的注意事项

1. 信托文件的明确性：在设立家族信托时，委托人应在信托文件中明确指定受益人，包括私生子的身份信息和受益份额等。这有助于避免未来可能出现的争议和纠纷。

2. 家庭关系的处理：将私生子指定为家族信托的受益人可能会引发家庭内部的矛盾和冲突。因此，在做出这一决定前，委托人应充分考虑家庭成员的感受和意见，并尽可能通过沟通协商来达成共识。

3. 法律合规性：在设立家族信托时，委托人应确保信托安排符合相关法律法规的规定。例如，信托财产的来源应合法合规，信托目的应合法正当等。

四、可能的法律后果

如果家族信托的设立和受益人指定符合法律规定，且信托文件明确无误，那么私生子作为受益人享有相应的信托权益。然而，如果信托安排存在违法违规情形或信托文件存在瑕疵，可能会导致信托无效或被撤销，从而影响私生子的权益。

五、建议与咨询

由于家族信托涉及复杂的法律关系和财产安排，因此在设立家族信托并指定私生子为受益人时，建议委托人咨询专业的律师或信托机构，以确保信托安排的合法性和有效性。同时，委托人也可以根据自身需求和家庭情况，选择适合的信托类型和受益人安排方式。

如果您在家族信托的设立或受益人指定方面有任何疑问或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。