私生子在法律上是被承认的，其享有与婚生子女同等的法律权利。下面我将从几个方面详细解释这个问题：

1. 法律地位：

   • 私生子，即非婚生子女，根据《民法典》的相关规定，享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。这意味着，在法律上，私生子与婚生子女具有同等的法律地位。

2. 权利与义务：

   • 私生子在法律上享有与婚生子女相同的权利，包括但不限于继承权、受教育权、受保护权等。同时，他们也应履行相应的义务，如赡养父母等。

3. 家族承认与法律关系：

   • 家族内部的承认与否，并不影响私生子在法律上的地位和权利。即使家族内部不承认私生子的身份，也不能剥夺其法律上的权利和利益。
   • 需要注意的是，家族内部的承认和接纳更多是基于情感、道德和社会习俗的考量，而法律则是以公正、平等的原则来保护每一个个体的权益。

4. 实际生活中的建议：

   • 如果私生子在家族中遭遇歧视或不公平对待，可以寻求法律途径来维护自己的权益。
   • 同时，也可以考虑通过沟通、协商等方式，增进家族成员之间的理解和接纳，以建立更加和谐的家庭关系。

综上所述，私生子在法律上是被承认的，并享有与婚生子女同等的法律权利。家族内部的承认与否并不能改变这一法律事实。如果你或你身边的人遇到相关问题，可以随时向我咨询，我会为你提供专业的法律建议和支持。