私生子（非婚生子女）与婚生子女享有同等的继承权，可以依法继承家业。这一结论基于以下法律分析和具体情形说明：

一、法律基础

根据《中华人民共和国民法典》第一千零七十一条规定：“非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视”。继承权作为基本民事权利之一，非婚生子女与婚生子女在法律地位上完全平等，均属于法定第一顺序继承人。

二、具体情形分析

1. 无遗嘱继承（法定继承）
   若被继承人未订立遗嘱，其遗产将按法定继承顺序分配。非婚生子女与婚生子女、父母、配偶同为第一顺序继承人，平等参与遗产分配。例如：父亲去世未留遗嘱，其名下房产、存款等财产将由配偶、婚生子女、非婚生子女共同继承，份额一般均等（除非存在特殊情形如丧失继承权）。

2. 有遗嘱继承
   若被继承人通过遗嘱明确指定非婚生子女为继承人，遗嘱效力优先于法定继承。非婚生子女可直接按遗嘱内容继承财产。但需注意：

   • 遗嘱需符合法定形式（如自书遗嘱需亲笔书写、签名并注明年月日）；
     
   • 若遗嘱内容违反法律强制性规定（如剥夺缺乏劳动能力又无生活来源继承人的必要份额），可能被部分无效。

3. 继承权丧失的例外情形
   非婚生子女若存在《民法典》第一千一百二十五条规定的丧失继承权行为（如故意杀害被继承人、虐待被继承人情节严重等），将丧失继承权。但此类情形与子女是否婚生无关，婚生子女若实施同样行为也会丧失继承权。

三、实务建议

1. 证据保留
   非婚生子女主张继承权时，需证明与被继承人的亲子关系（如出生证明、亲子鉴定报告、被继承人书面认可文件等）。建议提前收集并妥善保存相关证据。

2. 协商或诉讼路径

   • 若其他继承人对非婚生子女的继承权无异议，可通过协商分配遗产；
     
   • 若发生争议，非婚生子女可向法院提起继承纠纷诉讼，法院将依法审查亲子关系及继承资格。

3. 遗嘱规划建议
   被继承人若希望避免纠纷，可通过订立合法遗嘱明确财产分配意愿。例如：在遗嘱中写明“本人名下XX房产由非婚生子女A继承”，以减少后续争议。

四、典型案例参考

某案例中，被继承人去世后，其婚生子女拒绝承认非婚生子女的继承权。法院经审理认为：非婚生子女提交了亲子鉴定报告证明亲子关系，且无证据显示其存在丧失继承权情形，最终判决非婚生子女与婚生子女平等继承遗产。

总结：非婚生子女与婚生子女在继承权上无差异，但需通过证据证明亲子关系。若您面临具体继承纠纷，可进一步向我咨询，我将结合案件细节提供针对性法律方案。